Відомо що медіана трикутника є його висотою, доведіть що цей трикутник рівнобедренний.

Знания

Геометрия

1 ответ:

Celestina4 года назад

0 0

AD=DC- т.к проведена медиана
∠ADB=∠CDB=90°
DB- общая. Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, значит АВ=ВС и треугольник АВС - равнобедренный.

Читайте также

Биссектриса AD острого угла прямоугольного треугольника ABC образует со стороной BС угол ADB=128 градусам. Найти угол A и угол B

павел геннадьевич [10]

УголАDC+уголАDB=180° (смежные), следовательно,
уголАDC=180°-128°=52°

В ∆АСD: уголА+уголС+угодD=180° (сумма углов треугольника), следовательно
уголСАD=180°-90°-52°=38°

AD - биссектриса (по условию), следовательно
уголСАD=углуВАD=38°
уголА=2•уголСАD=2•38°=76°

В ∆АВС: уголА+уголВ=90°, следовательно
уголВ=90°-76°=14°

Ответ: 76°, 14°.

0 0

4 года назад

дан треугольник CAВ сторона AC=12СМ КОСИНУС УГЛА ACB=0,6 найти сторону BC

Ирискакиска92 [1]

Сos(ACB)=AC/BC 
0.6=12/BC 
BC= 12/0.6=20

0 0

4 года назад

Помогите пожалуйста с задачами!!! 1) Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и обра

Цветок [19.1K]

1) Найти объем правильной четырёхугольной пирамиды SАВСД, боковое ребро которой равно 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°.

Проекция AO бокового ребра AS на основание - это половина диагонали квадрата в основании.
Отсюда находим сторону а основания и его площадь S.
a = √2*AS*cos 60° = √2*12*0,5 = 6√2.
So = a² = 72.
Высота Н пирамиды равна:
Н = AS*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3.
Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*72*6√3 = 144√3 куб.ед.

2) Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды - 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°. Найти объем пирамиды.

Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с углами при основании в 30°.
Пусть боковое ребро равно х.
Тогда высота пирамиды как катет против угла в 30° равна (1/2)х.
Проекция АО бокового ребра AS на основание как половина диагонали основания равна (1/2)*6*√2 = 3√2.
По Пифагору х² = (3√2)² + ((1/2)х)².
х² - (1/4)х² = 18.
(3/4)х² = 18.
х² = 18*(4/3) = 24.
х = √24 = 2√6.
Тогда высота пирамиды Н = 0,5х = √6.
Ответ: V = (1/3)*6²*√6 = 12√6 куб.ед.

0 0

1 год назад

Помогите, пожалуйста, решить В1 и С1. Очень нужно. Умоляю

egolova

В1) Находим апофему боковой грани - это высота SД:
SД = а*sin60° = a√3/2.
Отрезок CL по заданию равен 3а/4, а КС = а/3.
Отсюда находим искомую площадь треугольника SLC:
S(SLC) = (1/2)*SД*CL = (1/2)*(a√3/2)*(3a/4) = (3√3a²)/16 ≈ 0.32476a².

B2) По теореме косинусов находим длину отрезка KL:
KL = √(CL²+CK²-2*CL*CK*cosC) = √((3a/4)²+(a/3)²-2*(3a/4)*(a/3)*cos60) =
= √(9a²/16)+(a²/9) -2*(3a/4)*(a/3)*(1/2)) = (a√61)/12 ≈ 0,650854a.
По теореме синусов находим угол KLC.
$sinKLC= \frac{KC*sin60^o}{KL} = \frac{a *\sqrt{3} *12}{3*2*a \sqrt{61} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{61} }$ ≈ 0.443533.
Этому синусу соответствует угол 26,329503°.
Теперь рассматриваем треугольник BLE. Угол В в нём равен 180°-60°=120°. Угол Е равен 180-120- 26,329503 = 33.670497°.
По теореме синусов находим:
$BE= \frac{BL*sinL}{sinE} = \frac{a*2 \sqrt{3} }{4* \sqrt{61}*0.554415953}=0,2a.
 }$

0 0

4 года назад

Сумма сторон треугольника равна p a сумма из квадратов s а сумма высот проведенных на 3 стороны равна s1 найти радиус описанной

zllya [18]

$a+b+c=p\\
a^2+b^2+c^2=s\\
h+h_{2}+h_{3}=s_{1}\\\\
\frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}=s_{1}\\
a+b+c=p\\
a^2+b^2+c^2=s\\\\
\frac{2Sbc+2Sac+2Sab}{abc}=s_{1}\\
 \frac{2S(bc+ac+ab)}{abc}=s_{1}\\
\\
R=\frac{abc}{4S}\\
bc+ac+ab=0.5(p^2-s)\\
 \frac{2S*0.5(p^2-s)}{abc}=s_{1}\\
 \frac{abc}{S(p^2-s)}=\frac{1}{s_{1}}\\
 \frac{abc}{4S}=\frac{p^2-s}{4*s_{1}}$
то есть радиус равен
$\frac{p^2-s}{4*s_{1}}$

0 0

3 года назад