Question

Сумма сторон треугольника равна p a сумма из квадратов s а сумма высот проведенных на 3 стороны равна s1 найти радиус описанной окружности

Answer 1

$a+b+c=p\\ a^2+b^2+c^2=s\\ h+h_{2}+h_{3}=s_{1}\\\\ \frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}=s_{1}\\ a+b+c=p\\ a^2+b^2+c^2=s\\\\ \frac{2Sbc+2Sac+2Sab}{abc}=s_{1}\\ \frac{2S(bc+ac+ab)}{abc}=s_{1}\\ \\ R=\frac{abc}{4S}\\ bc+ac+ab=0.5(p^2-s)\\ \frac{2S*0.5(p^2-s)}{abc}=s_{1}\\ \frac{abc}{S(p^2-s)}=\frac{1}{s_{1}}\\ \frac{abc}{4S}=\frac{p^2-s}{4*s_{1}}$
 то есть  радиус равен 
    $\frac{p^2-s}{4*s_{1}}$