Решение.
KF - средняя линия треугольника ABD и параллельна BC.
Уг.AFK=Уг.BDA=180-100=80
KF=0,5BD
BD=12
DC=8
BC=20
1) Расстояние h от точки A1 до прямой BB1 - это высота боковой грани к боковому ребру. h = a*sin 45° = 9√2*(1/√2) = 9 ед.
2) Проведём сечение через ребро АА1 перпендикулярно ребру ВС.
Получим прямоугольный треугольник АА1Д. АД - это высота основания. АД = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.
Высота А1Д заданного сечения равна: А1Д = √((√3)² + (√6)²) = √9 = 3.
Тогда S( BA1C) = (1/2)*2*3 = 3 кв.ед.
3) Прямая BC1 лежит в плоскости грани, параллельной ребру АА1. Поэтому длина перпендикулярного к ней катета А1С1 треугольника А1С1В1 и является расстоянием между прямыми BC1 и AA1.
А1С1 = √((√71)² - (√7)²) = √64 = 8 ед.
4) АЕ = 2*3*cos 30° 6*(√3/2) = 3√3.
АЕ1 = √((3√3)² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 ед.
5) ВЕ = 2а = 2*2 = 4.
ВЕ1 = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ед.
у равностороннего треугольника три оси симметрии, проходящие через его вершины, это его биссектрисы. У прямоугольного треугольника, как и разностороннего, тупоугольного и остроугольного треугольников осей симметрии вообще нет, а у равнобедренного она одна.<span>А проверить это легко - просто представить линию, по которой его можно разрезать надвое так, чтобы получить два одинаковых треугольника.</span>
Дано: Δ ABC - равнобедренный
АВ=ВС
ВО- прямая вращения
S( полная тела вращения)=60π
Найти : АВ; ВС; АС
Решение.
При вращении образуется конус вращения ( см. рисунок)
Обозначим АВ=ВС=<em> l ( образующая конуса)</em>
АО=ОС=r ( радиус вращения)
По условию Р(Δ АВС)=30
АВ+ВС+АС=30
<em>l</em>+<em>l</em>+r+r=30
<u>l+r=15</u>
S(полная)=π·r·<em>l</em>+π·r²
По условию S=60π
60π=πr·(<em>l</em>+r)
60=r·(<em>l</em>+r)
Заменим<u> (<em>l</em>+r) на 15</u>
r=4
<em>l</em>=11
АВ=ВС=<em>l </em>=11
АС=2r=8
Ответ. 11; 11; 8
1) ОО1∠R+r, 7∠5+3, 7∠8 значит 2 общие точки
2) ОО1>R+r, 7>3+2, 7>5 значит нет общих точек
3) тоже нет общих точек