Question

Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см?

Answer 1

Первый вариант.

Можно использовать формулу Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, если известны его стороны.

S=кв.корень[(p(p-a)(­<wbr />p-b)(p-c))], где p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника со сторонами: a,b,c;

S - площадь треугольника.

Вычисляем:

p=(a+b+c)/2=(6+6+6)/­<wbr />2=9

S=к.кв[9(9-6)(9-6)(9­<wbr />-6)]=к.кв[9*3*3*3]=к.­<wbr />кв[243]=15,6 см кв.(приблизительно)

Второй вариант.

Имеем равносторонний треугольник со стороной a и высотой h, достраиваем его до параллелограмма.

Площадь параллелограмма=a*h, а площадь треугольника=a*h/2

Высота треугольника h по теореме Пифагора

h=кор.кв[a в кв.-(a/2)в кв.]=кор.кв[6 в кв.-3 в кв.]=кор. кв (36-9)=кор. кв 27=5,2 (приблизительно)

Тогда

Sтреугольника=a*h/2=­<wbr />6*5,2/2=15,6 приблизительно.

Answer 2

Можно пойти другим путем, не используя формулу Герона, и получить тот же результат.

Из теоремы Пифагора определить высоту треугольника h

h^2=a^2-(a/2)^2 → h=√(a^2-(a/2)^2)=5,2­<wbr />;

Площадь треугольника определяется по формуле S=0,5ha; или0,5*6*5,2=15,6 [см^2].

Число округлено в сторону увеличения по правилам округления.

Какой вариант решения выбрать, на усмотрение автора вопроса.

Answer 3

Будем исходить из того, что решающий задачу знаком только с азами геометрии, но знает свойства треугольника и знаком со "штанами Пифагора". Для определения площади нужно вспомнить несколько характеристик равностороннего треугольника. В таком треугольнике все углы одинаковы, высота делит основание пополам, в результате получаем два равных прямоугольных треугольника, площадь каждого равна половине произведения основания на высоту. Основание прямоугольного треугольника равна половине стороны равностороннего треугольника. Но в равностороннем треугольнике два равных прямоугольных треугольника, которые образуют прямоугольник площадью равной произведению половины стороны равностороннего треугольника на высоту прямоугольника, которая равна высоте прямоугольного треугольника. После этого можно произвести манипуляции в виде формул. Понадобится только теорема Пифагора. В результате узнаем что площадь равностороннего треугольника равна половине произведения величины стороны на корень квадратный из трех четвертей квадрата стороны. Обозначим сторону А. А : 2 = 3. Три четверти А*А = 27. Произведение половины стороны на корень квадратный из 27 примерно равно 15,6. Это площадь равностороннего треугольника. Обратите внимание на то, что для решения простенькой задачи нужно вспомнить значительную часть курса геометрии и приложить усилия для нахождения результата. Формулы не показаны специально, решающий "домашку" сам должен постараться составить их.