Зная два угла треугольника не сложно посчитать третий. Угол ВАС равен 30 градусам.
Первое, что приходит на ум, это воспользоваться теоремой синусов.
ВС/sin(A)=2R
Но это в том случае если Вы помните эту формулу. Фигур много и соответственно всяких параметров и величин. Всего не упомнишь.
Попробуем решить задачу самостоятельно.
Центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров проведенных через середины сторон. Таким образом наш исходный треугольник АВС будет разбит на три равнобедренных треугольника АОС, СОВ и ВОА.
Рассмотрим треугольник СОВ. Поскольку он равнобедренный, то углы при стороне ВС будут равны (Уг 2). Анологично и для других треугольников. Отсюда очевидно, что:
2*(Уг 1+ Уг 2+ Уг 3)=180 градусов. А также:
Уг 1+ Уг 2=84 градуса
Уг 2+ Уг 3=66 градусов
Получаем Уг 2= 60 градусов
Далее ВС/2=R*cos(Уг 2) Отсюда ВС=R
Если немножко поиграться, то можно построить график для R=15. Где видно, что при Уг 2=60 градусов, ВС будет равен тоже 15. При изменении угла значение ВС будет меняться от 2R до нуля.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов...со школы наизусть. Это одно из тех правил, которые запомнились навсегда.)))
Учили складывать все части пропорций, 4+9+12= 25, потом вычислить сколько придется на одну часть, 125/25=5.Потом найти длины сторон, 5*4= 20см., 5*9=45см. и 5* 12= 60 см., (потом нарисовать его можно- в масштабе 3:1 или 4:1)
Во-первых, нужно различать: признаки равенства треугольников и признаки подобия треугольников - это разные вещи.
Треугольники равны, если у них равны соответствующие стороны, углы.
Треугольники подобны, если их стороны пропорциональны, то есть у одного треугольника в 2 раза , например, стороны длиннее, чем у другого. Пример: треугольники со сторонами 3,4,5 см и 9,12,15 см будут подобны.
Итак, признаки равенства треугольников.
Признаки подобия треугольников ниже:
Если нужны консультации, помощь, рада помочь. Я - учитель математики. Пиши в личку.
У меня получился другой результат.
Обозначим угол между стороной а и основанием как х.
Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника - прямой, а основание равно а*sqrt(2).
Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(sq<wbr />urt(2)/2)=a*a*(2/4)=a<wbr />*a/2.
Площадь правильного треугольника со стороной а равна
a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=<wbr />a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.
