Формулы площади треугольника:
1) Через длину основания и высоту, опущенную на это основание: S = a*h(a)/2
2) Через две стороны и угол между ними: S = 1/2*a*b*sin C. (C - угол между сторонами а и b).
3) Формула Герона через 3 стороны: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p = (a+b+c)/2 - полупериметр.
4) Через 3 стороны и радиус описанной окружности: S = abc/(4R)
5) Через 3 стороны и радиус вписанной окружности: S = pr = (a+b+c)*r/2
Хотя две последние формулы чаще используются наоборот: чтобы найти радиусы окружностей через стороны и площадь.
6) Для прямоугольного треугольника с катетами а и b: S = a*b/2
7) Для равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b: S = (p-b)*√[p(p-a)] = a/4*√(4b^2-a^2)
8) Для равностороннего треугольника со стороной а: S = a^2*√3/4 = h^2*√3/3 = 3R^2/4*√3 = 3r^2*√3
Я был твёрдый троечник в математике, но задачу решил за почти сразу, как увидел условие. Не уверен, правильно или нет.
5+7+10=22
132÷22=6
6×5=30
6×7=42
6×10=60
Стороны треугольника равны: 30, 42 и 60 см.
Посторение треугольника.
Из точек С и В раствором циркуля равным основанию треугольника делаем две засекки. В результате получаем точку О - центр дуги СКВ окружности, включающующей в себя угол CDB = 30⁰ и опирающуюся на данный отрезок. Далее, из середины основания проводим луч под углом 45⁰ до персечения с дугой. Отрезок МD – мадиана, CDB – искомый треугольник.
Определение длинны медианы.
Дополнительно опускаем из центра окружности два перпендикуляра: на основание - h₁ = ОМ, на медиану - h₂ = ОN. В результате медиана разделена на два отрезка m₁ = MN и m₂ = ND.
На основании рисунка имеем:
h₁ = МВ/ctg 60⁰ = (1/2)/(1/√3) = √3/2,
m₁ = h₂ = h₁* cos 45⁰ = (√3/2)* (√2/2) = √6/4,
m₂ = √(R² - h₂²) = √(1 – 6/16) = √10/4,
МD = m₁ + m₂ = (√6 +√10)/4.
Для решения подобных задач только при помощи только циркуля имеется допущение. Когда мы делим какой то отрезок на две части , то эта точка находится посредством касания окружности с другой линией. Способ допустим только теоретически.
Перефразирую задачу: имеется вертикальный отрезок АВ (нижн. точка А). Из точки А требуется провести (мысленно) вправо горизонтальный отрезок под углом 90°, длиной равной АВ, завершится он точкой С.
Проведем окружности из точек А и В радиусом АВ. Их пересечение (справа) есть точка К. Из свойств окружности следует что треугольнике АВК все углы равны 60°. Следовательно дуга АК и ВК соответствуют 60°, а значит дуга КС 30° Если разделить дугу АК пополам (точка L) то эта дуга будет соответствовать 30°.
Делаем засечки из точек А и К произвольного радиуса, но больше чем АК/2. С точки их пересечения подбираем окружность которая коснется окружности В (центр в точке В), это и будет середина дуги АК точка L. Если теперь с точки К мы проведем окружность радиуса КL до пересечения с окружностью А , то получим точку С. Тем самым мы к дуге ВК-60° добавили дугу КС-30° итого получили 90°. В итоге получен равнобедренный треугольник АВС с углом 90°при вершина А.
Учили складывать все части пропорций, 4+9+12= 25, потом вычислить сколько придется на одну часть, 125/25=5.Потом найти длины сторон, 5*4= 20см., 5*9=45см. и 5* 12= 60 см., (потом нарисовать его можно- в масштабе 3:1 или 4:1)
