Решение задач связанных с вычислением параметров прямоугольного треугольника - тема, сильно изучаемая в школе на уроках геометрии. Одна из задач - поиск длины гипотенузы, зная длину одного из катетов и величину одного из углов.
Для наглядности возьмем прямоугольный треугольник с катетом 3 см и прилежащим к нему углом 60° градусов. Тогда гипотенузу можно найти по следующей формуле
y = 3/cos60° = 3/(1/2) = 6 см
Или
y = 3/sin30° = 3/(1/2) = 6 см
Или вычислить сначала другой катет, а по нему найти гипотенузу
b = a*tg60° = 3*√3
y = √(3^2 + (3*√3)^2) = 6 см
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов...со школы наизусть. Это одно из тех правил, которые запомнились навсегда.)))
Учили складывать все части пропорций, 4+9+12= 25, потом вычислить сколько придется на одну часть, 125/25=5.Потом найти длины сторон, 5*4= 20см., 5*9=45см. и 5* 12= 60 см., (потом нарисовать его можно- в масштабе 3:1 или 4:1)
У меня получился другой результат.
Обозначим угол между стороной а и основанием как х.
Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника - прямой, а основание равно а*sqrt(2).
Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(sq<wbr />urt(2)/2)=a*a*(2/4)=a<wbr />*a/2.
Площадь правильного треугольника со стороной а равна
a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=<wbr />a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.
Для решения подобных задач только при помощи только циркуля имеется допущение. Когда мы делим какой то отрезок на две части , то эта точка находится посредством касания окружности с другой линией. Способ допустим только теоретически.
Перефразирую задачу: имеется вертикальный отрезок АВ (нижн. точка А). Из точки А требуется провести (мысленно) вправо горизонтальный отрезок под углом 90°, длиной равной АВ, завершится он точкой С.
Проведем окружности из точек А и В радиусом АВ. Их пересечение (справа) есть точка К. Из свойств окружности следует что треугольнике АВК все углы равны 60°. Следовательно дуга АК и ВК соответствуют 60°, а значит дуга КС 30° Если разделить дугу АК пополам (точка L) то эта дуга будет соответствовать 30°.
Делаем засечки из точек А и К произвольного радиуса, но больше чем АК/2. С точки их пересечения подбираем окружность которая коснется окружности В (центр в точке В), это и будет середина дуги АК точка L. Если теперь с точки К мы проведем окружность радиуса КL до пересечения с окружностью А , то получим точку С. Тем самым мы к дуге ВК-60° добавили дугу КС-30° итого получили 90°. В итоге получен равнобедренный треугольник АВС с углом 90°при вершина А.