Во-первых, нужно различать: признаки равенства треугольников и признаки подобия треугольников - это разные вещи.
Треугольники равны, если у них равны соответствующие стороны, углы.
Треугольники подобны, если их стороны пропорциональны, то есть у одного треугольника в 2 раза , например, стороны длиннее, чем у другого. Пример: треугольники со сторонами 3,4,5 см и 9,12,15 см будут подобны.
Итак, признаки равенства треугольников.
Признаки подобия треугольников ниже:
Если нужны консультации, помощь, рада помочь. Я - учитель математики. Пиши в личку.
У меня получился другой результат.
Обозначим угол между стороной а и основанием как х.
Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника - прямой, а основание равно а*sqrt(2).
Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(sq<wbr />urt(2)/2)=a*a*(2/4)=a<wbr />*a/2.
Площадь правильного треугольника со стороной а равна
a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=<wbr />a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.
Тупоугольный треугольник содержит один тупой угол. Больше углов тупых у него не может быть, так как сложив два тупых угла (например 92+91) уже получим больше 180 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов. Тупой угол - угол больше девяносто градусов , но меньше 180.
Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол - ведь больше , чем два угла прямых не может быть по той же причине как и у тупоугольного.Прямой угол равен девяносто градусов.
Остроугольный треугольник имеет все острые углы (обязательно все). Острые углы это такие углы ,которые по своей величине меньше чем девяносто градусов ,но больше чем ноль градусов.
Первый вариант.
Можно использовать формулу Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, если известны его стороны.
S=кв.корень[(p(p-a)(<wbr />p-b)(p-c))], где p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника со сторонами: a,b,c;
S - площадь треугольника.
Вычисляем:
p=(a+b+c)/2=(6+6+6)/<wbr />2=9
S=к.кв[9(9-6)(9-6)(9<wbr />-6)]=к.кв[9*3*3*3]=к.<wbr />кв[243]=15,6 см кв.(приблизительно)
Второй вариант.
Имеем равносторонний треугольник со стороной a и высотой h, достраиваем его до параллелограмма.
Площадь параллелограмма=a*h, а площадь треугольника=a*h/2
Высота треугольника h по теореме Пифагора
h=кор.кв[a в кв.-(a/2)в кв.]=кор.кв[6 в кв.-3 в кв.]=кор. кв (36-9)=кор. кв 27=5,2 (приблизительно)
Тогда
Sтреугольника=a*h/2=<wbr />6*5,2/2=15,6 приблизительно.
Когда треугольник лежит не на плоскости. Например, треугольник на поверхности сферы легко может иметь три прямых угла, в сумме составляющих 270 градусов.
