Question

Как проверить, существует ли треугольник?

Как проверить, существует ли треугольник, если известны три его стороны?

Answer 1

Условие существования треугольника можно представить в следующем виде: пусть a b c стороны треугольника. Тогда, что бы треугольник существовал необходимо, что бы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны a+b>c или a+c>b или b+c>a (если сумма будет равна какой-либо стороне, то такой треугольник называется вырожденным). Рассмотрим пример: пусть дан треугольник со сторонами 3, 6, 5. Возьмём две любые стороны, например, 3 и 6. Проверим условие существования: 3+6=9>5, следовательно треугольник существует.

Так же условие сущесвтвования треугольника можно представить в виде векторной суммы. Пусть вектора a b c задают стороны треугольника(и эти вектора не равны нуль-вектору), тогда треугольник существует, если векторная сумма a+b+c=0.

Answer 2

Kuzmich291192 написал в общем, все правильно, но с одним маленьким уточнением:

нужно взять самую большую сторону, и проверить, что сумма двух других сторон больше, чем эта большая сторона.

Возьмем, например, числа 1, 2 и 10. Если мы сложим 1 + 10 > 2, 2 + 10 > 1, значит, треугольник существует?

НЕТ! 1 + 2 < 10. Поэтому треугольник не существует.

Answer 3

Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:

a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),

где a, b и с - длины сторон треугольника.

Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

Answer 4

В геометрии есть теорема под названием "Неравенство треугольника", которая гласит о том, что любая из сторон треугольника не будет превосходить по своему значению сумму двух других его сторон. Примечательно, что данная теорема также имеет доказательство.

Таким образом, вам необходимо всего лишь поочерёдно просуммировать по две стороны треугольника и сравнить полученное значение с размером третьей стороны, которая не участвовала с сложении.

Answer 5

Если известны длины трех сторон треугольника, то еще до его построения можно определить может ли такой треугольник существовать реально. Есть даже простенькая программа для вычисления этого на компьютере, но все что нам надо это найти самую длинную сторону из заданных и проверить является ли сумма двух других сторон больше. Примерно так: заданы три сторона а, в, с, причем в сторона самая длинная. Условием возможности существования треугольника будет выполнение неравенства в<а+с.

Если большая сторона будет равна сумме двух других сторон, то это случай вырожденного треугольника, когда все вершины лежат на одной прямой:

Answer 6

Когда такой вопрос конкретно задаётся, причём, в цифрах, то нужно проверить величину каждой стороны, чтобы на была меньше суммы двух других сторон.

Вот треугольник со сторонами 3,4, и 5 существует, а изменив только одну из сторон, например, 5 см на 7 см, то такого треугольника не существует, так 3 + 4 = 7, а не больше, как положено для существования треугольника.

Начинать проверку нужно для большей стороны, и если она меньше суммы двух меньших сторон, то этот треугольник существует.

Требование к углам треугольника тоже не маловажное, потому что если даны углы треугольника, и сумма их не равна 180 градусам, то треугольник не существует.

Answer 7

Если одна сторона треугольника окажется больше суммы двух остальных сторон, то такого треугольника не существует.

Если сумма всех 3-х углов треугольника не будет равна 180°, то такого треугольника не существует.

Answer 8

Если одна из сторон треугольника будет больше (по длине), чем две других стороны, то из этих катетов не получится сделать один треугольник. Получится фигура, напоминающая флажок, состоящая из треугольника и присоединенной линии.

Любая сторона не может быть больше сумму двух оставшихся сторон треугольника.

Answer 9

Самое главное во всех правилах существования треугольника то, что сума двух меньших сторон треугольника или как называются они "катеты" должна быть больше самой большой стороны треугольника. Если сума этих сторон совпадет с самой большой стороной, то это будет обычная прямая с точками на ней.

Answer 10

Чтобы проверить существование треугольника нужно сложить все три угла треугольника ивот если они в сумме не дадут 180-ти градусов, то такого треугольника просто как раз не существует.

А также треугольника не существует в том случае, когда одна сторона будет по длине больше чем длина в сумме двух других сторон.

Answer 11

Имеем треугольник АВС, где АВ, ВС и СА - это три его стороны.

Треугольник существует в тех случаях, когда АВ + ВС > СА; АВ + СА > ВС; ВС + СА > АВ, то есть в том случае, если сложить любые две стороны любого треугольника, сумма должна быть больше третьей его стороны.

Например, АВ = 5 см, ВС = 6 см, СА = 8 см – треугольник существует.

И другой пример: АВ = 4 см, ВС = 3 см, СА = 9 см. Получается, что одна сторона больше суммы двух других - треугольник не существует.

Answer 12

Длина каждой из сторон треугольника должна быть меньше сумы остальных двух сторон, иначе этот треугольник не сложится. Углы треугольника в сумме дают 180 градусов, это еще один критерий для проверки, позволяющий вычислить, существует ли треугольник.