Зная два угла треугольника не сложно посчитать третий. Угол ВАС равен 30 градусам.
Первое, что приходит на ум, это воспользоваться теоремой синусов.
ВС/sin(A)=2R
Но это в том случае если Вы помните эту формулу. Фигур много и соответственно всяких параметров и величин. Всего не упомнишь.
Попробуем решить задачу самостоятельно.
Центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров проведенных через середины сторон. Таким образом наш исходный треугольник АВС будет разбит на три равнобедренных треугольника АОС, СОВ и ВОА.
Рассмотрим треугольник СОВ. Поскольку он равнобедренный, то углы при стороне ВС будут равны (Уг 2). Анологично и для других треугольников. Отсюда очевидно, что:
2*(Уг 1+ Уг 2+ Уг 3)=180 градусов. А также:
Уг 1+ Уг 2=84 градуса
Уг 2+ Уг 3=66 градусов
Получаем Уг 2= 60 градусов
Далее ВС/2=R*cos(Уг 2) Отсюда ВС=R
Если немножко поиграться, то можно построить график для R=15. Где видно, что при Уг 2=60 градусов, ВС будет равен тоже 15. При изменении угла значение ВС будет меняться от 2R до нуля.
Возьмите небольшой резиновый мяч, поставьте его на стол, и начиная с самой верхней точки начертите на нем "прямую", т.е. начав линию продолжайте ее прямо, пока не завершите оборот и не достигнете начала линии. Получится окружность (назовем ее экватор). Теперь поверните мяч так, чтобы плоскость начерченной окружности была строго вертикальна. Теперь, опять начав с самой верхней точки проведите линию (окружность) перпендикулярную первой. Теперь поверните мяч так, чтобы плоскость одной окружности была вертикальна, а другой - горизонтальна. Опять начав с самой верхней точки проведите линию, перпендикулярную той, что проходит через эту точку. В итоге, поверхность мяча разделили на 8 равных треугольников, каждый угол которых составляет 90 градусов, а сумма трех углов 270 градусов. Теперь, рассмотрим один из треугольников. Если мы в нем проведем прямую параллельную одной из сторон, то получим меньший треугольник, в котором сумма углов меньше 270 градусов. Постепенно, приближая эту параллельную линию к противоположной вершине, получим серию треугольников, в которых сумма углов будет все меньше и меньше, в пределе она составит 180 градусов.
А теперь, наоборот, будем рассматривать эти же параллельные линии, но вершину противоположную, т.е. треугольники большие исходного. Тогда сумма углов такого треугольника будет больше 270 градусов, и чем больше треугольник, тем больше. В пределе, сумма углов составит (90+2*135=360 градусов). Теперь, если разводить в стороны боковые стороны рассматриваемых треугольников, то сумма углов будет продолжать увеличиваться, и в пределе, как и пишет Trackstone, составит 3*180=540 градусов.
В самом простом и наиболее распространенном в задачах по геометрии варианте - половина произведения остнования треугольника на его высоту.
Для прямоугольного треугольника половвина произведений его каттетов
Во-первых, нужно различать: признаки равенства треугольников и признаки подобия треугольников - это разные вещи.
Треугольники равны, если у них равны соответствующие стороны, углы.
Треугольники подобны, если их стороны пропорциональны, то есть у одного треугольника в 2 раза , например, стороны длиннее, чем у другого. Пример: треугольники со сторонами 3,4,5 см и 9,12,15 см будут подобны.
Итак, признаки равенства треугольников.
Признаки подобия треугольников ниже:
Если нужны консультации, помощь, рада помочь. Я - учитель математики. Пиши в личку.
Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:
a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),
где a, b и с - длины сторон треугольника.
Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.
