Question

Как доказать теорему о равенстве синусов острых углов?

Доказательство теоремы о равенстве синусов острых углов.

Равенство синусов острых углов: теорема, доказательство.

Answer 1

Нужно начертить треугольник АВС , где АВ = c , ВС = a , AC = b , углы же так и обозначим < A , < B , < C . Из вершины угла В опустим перпендикуляр ВД на АС , и обозначим его h. И рассмотрим треугольники АВД , и ВДС. Из них выведем соотношения : sin A = ВД /AB = h/c , sin C = ВД / ВС = h /a , Далее выведем соотношения для h , которое участвует в обоих равенствах:

h = c * sin A = a * sin C , откуда можно вывести часть теоремы синусов :

a / sin A = b / sin B .

Аналогично доказывается соотношение равенство для угла С :

A / sin A = c / sin C

И далее это равенство преобразуется в выражение теоремы синусов :

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

Если рассматривать этот треугольник в описанной окружности,то там учитывается радиус описанной окружности R.

Answer 2

Синусы острых углов равны только у равностороннего треугольника, у остальных синусы не равны , так как сами углы у треугольников разные. Есть теорема синусов , которая гасит , что равно отношения стороны треугольника к синусы противолежащего ей угла. То есть если взять треугольник с вершинами АВС , с углами А,В,С и сторонами АВ , ВС, АС соответсвенно, то

АB/sin(C) = AC/sin(B)=DC/sin(A). Как это доказывать описали выше. Я просто указал на неправильность вашей формулировки вопроса.