Пусть дан произвольный треугольник АВС. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон и углами треугольника. Сформулируем:
Квадрат любой стороны в треугольнике равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Сформулируем в частном виде для одной из сторон:
АВ^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cosACB
Очень удобная вещь, когда требуется найти угол, зная стороны, или наоборот.
Так, как AB=BC, значит треугольник ABC-равнобедренный<wbr />, а это значит, что углы ACB и CAB равны, а значит и их синусы тоже будут равны.
<CAB=<CAH;(один и тот же угол)
А синус угла CAH, найти не составит труда:
Sin(CAH)=HC/AC=7/1<wbr />4=1/2=0,5;
<h2>Ответ:</h2>
0,5;
Вычислим стороны треугольника АВС, используя формулу определения расстояния между точками в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве.
Затем, применив теорему косинусов, найдем искомый угол.
Решение:
а=ВС=√((3-2)²+(1-2)²+(-2+2)²)=√3
b=АС=√((3-2)²+(1+2)²+(-2+2)²)=√10
с=АВ=√((2-2)²+(2+2)²+(-1+2)²)=√17
cosβ=(a²+c²-b²)/2ac =(3+17-10)/(2√3*√17)=5/√51
Дополнительно: β=45⁰,56
Вычисляем косинус угла 47 градусов 50 минут: сначала переводим угол из градусов в радианы.
47°50'=?*(47+50/60<wbr />)/180
Запишем на языке javascript формулу для вычисления соs(47°50'):
Math.соs(Math.PI*(<wbr />47+50/60)/180))
Для печати результата выполнения формулы на экране используем команду alert и наберём в браузере следующую команду:
javascript:alert( Math.cos(Math.PI*(47<wbr />+50/60)/180) )
ответ получаем в виде сообщения текущего окна браузера:
после нажатия на OK окно сообщения пропадает.
Подобным же образом можно задать вопрос о любом предмете. Зачем мы изучаем географию, если в повседневной жизни большинство людей носа не кажет из своего угла? Зачем мы изучаем физику, если большинство людей никак не применяет в жизни и эти знания? Зачем мы изучаем литературу, если для большинства людей это всего лишь нудные и ненужные тексты, которые все равно не запомнятся? И так далее.
Но не надо забывать, что после школы многие идут учиться дальше. И не самая маленькая часть выпускников избирает своей профессией различные технические специальности. А в них этой тригонометрии - сколько угодно. В том числе и в ряде довльно перспективных сегодня инженерных специальностей. А некоторым и в хобби вдруг тригонометрия пригождается - если заинтересоваться, например, какой-нибудь астрономией... там этой тригонометрии - на каждом шагу) И благодаря простым формулам непонятное становится понятным очень легко.
Но в целом - на мой взгляд, тригонометрия как часть курса математики является просто частью базового курса, создающего - в числе прочих - фундамент знаний, на котором можно при желании строить образование дальше.
