Question

Как найти косинус внутреннего угла при вершине В?

Даны вершины треугольника А(2;-2;-2), В(2;2;-1) и С(3;1;-2).Найти косинус внутреннего угла при вершине В

Answer 1

Вот таким образом у меня получилось, если не ошибся в арифметике

Answer 2

Вычислим стороны треугольника АВС, используя формулу определения расстояния между точками в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве.

Затем, применив теорему косинусов, найдем искомый угол.

Решение:

а=ВС=√((3-2)²+(1-2)²+(-2+2)²)=√3

b=АС=√((3-2)²+(1+2)²+(-2+2)²)=√10

с=АВ=√((2-2)²+(2+2)²+(-1+2)²)=√17

cosβ=(a²+c²-b²)/2ac =(3+17-10)/(2√3*√17)=5/√51

Дополнительно: β=45⁰,56

Answer 3

Найти косинус угла АВС можно по формуле для расчёта угла между двумя векторами.

Зная координаты вершин А(2;-2;-2), В(2;2;-1) и С(3;1;-2), находим вектора АВ = {0; -4; –1}, СВ = {1; -1; -1}. Для этого мы использовали формулу вида:

Затем полученные значения вставляем в следующую формулу:

Производим простые вычисления и получаем: cos a= 5/√51