Между синусом и косинусом есть определённая зависимость. Так вот если мы говорим о косинусе угла в тридцать градусов, то он будет равен синусу угла в 60 градусов или же отношению корня из трёх к двойке. а вот наглядно:
Если раздедим, то получим приблизительно 0,866.
Косинус 30 градусов равен синусу 60 градусов.
cos30°=sin60°=√3/2 или же cos(π/6).
Никогда не любил эти синусы и косинусы потому что никогда и ничего в этом не понимал, как только в школе начали изучать эти темы так тут же мои оценки по этому предмету ухудшились.
Калькулятор Яндекса выдает такое значение:
Но для решения задач эта цифра не всегда удобна.
В школе мы использовали таблицу специальных значений. 30 градусов - это как раз значение угла из таблицы. А вот и сама таблица значений косинуса (cos 30 = √3/2):
Для решения задач по геометрии и других задач обычно используют округленное значение, равное 0,8660.
Можно попробовать высчитать и более точное значение, если оно нужно для расчетов. Даже с помощью обычного калькулятора или онлайн калькулятора.
Не любила в школе тригонометрию.
Существует всем известная таблица косинусов, синусов, тангенсов и катангенсов, которую просто надо запомнить. Из таблицы видно, что косинус 30 градусов = корень трех деленное на два.
Это совсем не сложно. Как известно, косинус 30 градусов равняется синусу 60 градусов, который в свою очередь равняется половине корня квадратного из трёх.
Возьмем прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов:
Косинус - это ничто иное, как отношение прилежащего к искомому углу (в данном случае это угол А) катета (АС) к гипотенузе (АВ). Уже из рисунка видно, что
cos(30°) = (√3)/2;
а также cos(30°) = cos(π/6)
и cos(30°) = sin(60°).
Я конечно, не очень сильно люблю математику, но все - таки, некоторые знания с учебного курса остались.
Есть два варианта узнать, сколько равен косинус 30 градусов.
Первый способ - это посмотреть в таблицу, в которой ответ - это корень трех, который делится на два.
А вот точная формула:
Вычислим стороны треугольника АВС, используя формулу определения расстояния между точками в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве.
Затем, применив теорему косинусов, найдем искомый угол.
Решение:
а=ВС=√((3-2)²+(1-2)²+(-2+2)²)=√3
b=АС=√((3-2)²+(1+2)²+(-2+2)²)=√10
с=АВ=√((2-2)²+(2+2)²+(-1+2)²)=√17
cosβ=(a²+c²-b²)/2ac =(3+17-10)/(2√3*√17)=5/√51
Дополнительно: β=45⁰,56
Вычисляем косинус угла 47 градусов 50 минут: сначала переводим угол из градусов в радианы.
47°50'=?*(47+50/60<wbr />)/180
Запишем на языке javascript формулу для вычисления соs(47°50'):
Math.соs(Math.PI*(<wbr />47+50/60)/180))
Для печати результата выполнения формулы на экране используем команду alert и наберём в браузере следующую команду:
javascript:alert( Math.cos(Math.PI*(47<wbr />+50/60)/180) )
ответ получаем в виде сообщения текущего окна браузера:
после нажатия на OK окно сообщения пропадает.
Косинус через тангенс
Для того, чтобы найти значение косинуса по известному тангенсу, нужно воспользоваться одним из тригонометрических тождеств.
Сумма квадрата тангенса и единицы равна отношению единицы и квадрата косинуса.
Отсюда можно выразить косинус:
Наличие знака ± связано с тем, что в одних четвертях косинус угла может быть положительным, а в других - отрицательным.
То есть в условии задачи должна оговариваться четверть, в которой находится угол.
**
Пример.
tgα = 1/√3, α находится в 1 четверти (0 < α < 90).
Найдём косинус: cosα = √ ( 1 / (1 + 1/3)) = √ ( 1 / (4/3)) = √ (3/4) = √3/2.
Итак, если тангенс равен 1/√3, то косинус равен √3/2.
Нетрудно догадаться, что мы имели дело с углом 30°.
<hr />Синус через тангенс
Здесь также понадобятся тригонометрические тождества.
Можно пойти двумя путями:
1) Выразить котангенс через тангенс и найти синус по котангенсу.
2) Найти косинус по тангенсу, а затем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.
**
Пример.
tgα = √3, α находится в 1 четверти (0 < α < 90).
Найдём котангенс: ctga = 1 / tgα = 1 / √3.
Теперь найдём синус: sina = √ ( 1 / (1 + 1/3)) = √ ( 1 / (4/3)) = √ (3/4) = √3/2.
Или:
cosa = √ ( 1 / (1 + 3)) = √ (1/4) = 1/2.
sina = √ (1 - 1/4) = √ (3/4) = √3/2.
Таким образом, если тангенс равен √3, то синус равен √3/2.
Здесь также понятно, что это угол 60°.
