Данные величины находятся из соотношения сторон и углов прямоугольного треугольника.
Имеется прямоугольный треугольник, где угол С - прямой, т.е. равен 90 градусам, АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.
Тогда:
sin острого угла треугольника будет равно соотношению противолежащего (к углу) катета к гипотенузе.
sin А=СВ/АВ,
sin В=АС/АВ.
cos острого угла треугольника будет равен соотношению прилежащего (к углу) катета к гипотенузе.
cos А=АС/АВ,
cos В=ВС/АВ.
tg - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg А=СВ/АС,
tg В=АС/СВ.
Так же тангенс находится из соотношения tg=sin/cos.
ctg - это отношение прилежащего катета к противолежащему.
ctg А=АС/СВ,
ctg В=СВ/АС.
Котангенс можно вычислить из соотношения ctg=cos/sin
Если известны только углы, то
C=180-arcsin(sin A)-arcsin(sin B)
Если известна хоть одна сторона, то есть теорема синусов.
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
Зная одну сторону и два синуса, можно найти и третий синус, и остальные две стороны.
И заодно радиус описанной окружности, но это уже другая задача.
Пусть дан произвольный треугольник АВС. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон и углами треугольника. Сформулируем:
Квадрат любой стороны в треугольнике равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Сформулируем в частном виде для одной из сторон:
АВ^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cosACB
Очень удобная вещь, когда требуется найти угол, зная стороны, или наоборот.
Подобным же образом можно задать вопрос о любом предмете. Зачем мы изучаем географию, если в повседневной жизни большинство людей носа не кажет из своего угла? Зачем мы изучаем физику, если большинство людей никак не применяет в жизни и эти знания? Зачем мы изучаем литературу, если для большинства людей это всего лишь нудные и ненужные тексты, которые все равно не запомнятся? И так далее.
Но не надо забывать, что после школы многие идут учиться дальше. И не самая маленькая часть выпускников избирает своей профессией различные технические специальности. А в них этой тригонометрии - сколько угодно. В том числе и в ряде довльно перспективных сегодня инженерных специальностей. А некоторым и в хобби вдруг тригонометрия пригождается - если заинтересоваться, например, какой-нибудь астрономией... там этой тригонометрии - на каждом шагу) И благодаря простым формулам непонятное становится понятным очень легко.
Но в целом - на мой взгляд, тригонометрия как часть курса математики является просто частью базового курса, создающего - в числе прочих - фундамент знаний, на котором можно при желании строить образование дальше.
Теорией эту логическую цепочку можно назвать с оооогромной натяжкой). Скорее всего такая себе логическая задачка в результате которой получается 2*2=5. Но суть задачки в том, чтобы найти где же таки, в какой момент, происходит нарушение математических законов и логики. Не более того.
