У одного треугольника может быть либо одна гипотенуза, либо ни одной. В случае если треугольник прямоугольный, то есть один из его углов равен 90 градусов, тогда гипотенузой будет называться сторона ему противоположная. Если же треугольник не прямоугольный, то гипотенуз у него нет. Ну а исходя из данных вариантов, ответ - одна.
У меня получился другой результат.
Обозначим угол между стороной а и основанием как х.
Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника - прямой, а основание равно а*sqrt(2).
Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(sq<wbr />urt(2)/2)=a*a*(2/4)=a<wbr />*a/2.
Площадь правильного треугольника со стороной а равна
a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=<wbr />a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.
В самом простом и наиболее распространенном в задачах по геометрии варианте - половина произведения остнования треугольника на его высоту.
Для прямоугольного треугольника половвина произведений его каттетов
Первый вариант.
Можно использовать формулу Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, если известны его стороны.
S=кв.корень[(p(p-a)(<wbr />p-b)(p-c))], где p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника со сторонами: a,b,c;
S - площадь треугольника.
Вычисляем:
p=(a+b+c)/2=(6+6+6)/<wbr />2=9
S=к.кв[9(9-6)(9-6)(9<wbr />-6)]=к.кв[9*3*3*3]=к.<wbr />кв[243]=15,6 см кв.(приблизительно)
Второй вариант.
Имеем равносторонний треугольник со стороной a и высотой h, достраиваем его до параллелограмма.
Площадь параллелограмма=a*h, а площадь треугольника=a*h/2
Высота треугольника h по теореме Пифагора
h=кор.кв[a в кв.-(a/2)в кв.]=кор.кв[6 в кв.-3 в кв.]=кор. кв (36-9)=кор. кв 27=5,2 (приблизительно)
Тогда
Sтреугольника=a*h/2=<wbr />6*5,2/2=15,6 приблизительно.
В задаче 7 - равнобедренный. В треугольниках ADE и CDE сторона DЕ - общая, ещё две стороны равны друг другу, так что треугольники равны, потому что равны две стороны и угол между ними. Значит, угол AED равен углу CED. И раз их сумма равна 180, то каждый из них - прямой. Стало быть, ED и его продолжение ВЕ есть перпендикуляр к середине основания. Что и есть достаточное условие равнобедренности треугольника АВС.
Аналогично доказывается равнобедренность и в задачке 4 (на рисунке номер не виден, но, сдаётся, это 4).
А вот в задачках 5 и 8 - не обязательно.
В задачке 5: из того, что ВЕ есть биссектриса углов АВС и АЕС, вовсе не следует, что она к тому же перпендикулярна основанию. Можно даже мысленно попробовать повращать основание АС вокруг точки D.
С той же целью в задачке 8 можно попробовать подвигать основание ВС вправо-влево (или, что аналогично, подвигать вправо-влево вершину А). При этом буду изменяться углы, но равенство отрезков не нарушается.
