Да, я первый раз ответил неправильно. Потом только понял, что все намного сложнее. Итак, еще раз.
0,000001d/a слева и справа одинаковы, вычитаем их.
1000a/b + 10c/d < 1000000a/d + 0,01c/b
Приводим к общему знаменателю bd
(1000ad + 10bc)/(bd) < (1000000ab + 0,01cd)/(bd)
Переносим все налево и вычитаем дроби
(1000ad + 10bc - 1000000ab - 0,01cd)/(bd)< 0
Преобразуем числитель
((1000ad - 0,01cd) - (1000000ab - 10bc))/(bd)< 0
Разложим на множители
(100000a - c)(0,01d - 10b)/(bd) < 0
Умножаем на 100
(100000a - c)(d - 1000b)/(bd) < 0
Если эта дробь меньше 0, то в ней нечетное количество отрицательных множителей. Возможны такие варианты:
1) b < 0, d < 0, (d - 1000b) < 0, 100000a - c > 0
2) b < 0, d < 0, (d - 1000b) > 0, 100000a - c < 0
3) b < 0, d > 0, тогда (d - 1000b) > 0 при любых b и d (подумайте, почему!), 100000a - c > 0
4) b > 0, d < 0, тогда (d - 1000b) < 0 при любых b и d (по тем же причинам), 100000a - c < 0
5) b > 0, d > 0, (d - 1000b) < 0, 100000a - c > 0
6) b > 0, d > 0, (d - 1000b) > 0, 100000a - c < 0
При любых других сочетаниях значений и знаков a, b, c, d неравенство не выполнено.