Поле комплексных чисел алгебраически замкнуто.
Поле комплексных чисел С - это все действительные числа R, чисто мнимые I, и комплексные.
Сама фраза значит, что при любых действиях: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень (х^а), извлечение корня любой степени, логарифмирование, потенцирование (а^х), тригонометрические функции - всегда из комплексных чисел получается опять комплексное число, а иногда даже действительное, которое тоже входит в поле комплексных чисел.
Наверное, не как доказать, а как найти решение уравнения в натуральных числах.
2000х+513у=2513
2000х-2000=513-513у
2000(х-1)=513(1-у)
Поскольку х и у - натуральные числа, то из последнего равенства следует что х=у=1,иначе получается что левая и правая части имеют разные знаки.
Нипочему.
Теорема Ферма очень даже разрешена - причём, представьте себе, ещё в 1994 году. На следующий год доказательство опубликовали. Правда, изложить это доказательство получилось только на 130 печатных страницах - уж очень заковыриста сама теорема, недаром несколько веков не получалось даже как следует к ней подступиться...
Правда, не прекращаются попытки разработать более простое доказательство. Но серьёзные математики и профильные журналы даже не принимают такие заявки к рассмотрению и не изучают их. Потому что ещё в семидесятые годы прошлого века, как минимум, поняли - уровень таких "доказательств" не выдерживает никакой критики, и все они построены на тех или иных вычислительных ошибках, а порой их авторы не в ладах и с арифметикой уровня начальных классов...
В идеале, конечно, -- понять его. Выучить совсем непонятное доказательство труднее всего (плюс, когда будете рассказывать, может сбить с толку любой вопрос преподавателя "а это почему?"); в доказательстве, которое идеально понимаете, иногда просто достаточно запомнить примерную последовательность действий (например, "продолжаем медиану на её длину и считаем углы" -- а сам подсчёт углов запоминать не нужно).
Потом, есть разные способы запоминать информацию, кто-то лучше запоминает на слух, кто-то -- читая написанное, кто-то -- когда пишет сам, найдите способ, который подходит именно вам, может, несколько сразу, и используйте его/их. Я, например, лучше всего запоминаю доказательства так: пишу по памяти что помню (хотя бы первую строчку, если ничего не помню), потом сравниваю с правильным доказательством, исправляю ошибки, если они есть, читаю правильное доказательство ещё раз, откладываю, сразу же пишу что запомнилось, и так далее, пока не выучу. Просто так многократно читать/переписывать для меня абсолютно бесполезно.
Ошибка в вашем рассуждении вот тут:
Это не так. Из того, что квадрат числа кратен четырём, вовсе не следует, что и само число кратно четырём. Ну натурально: если квадрат числа кратен четырём, то такое число можно разложить на множители: m² = 4*k. Окей, разделим обе части на 4. Получается (m²/4) = k. Ну и какие выводы относительно k отсюда можно извлечь? А никакие. Ну разве что k тоже должно быть полным квадратом.
Богато...
