Пусть дан произвольный треугольник АВС. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон и углами треугольника. Сформулируем:
Квадрат любой стороны в треугольнике равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Сформулируем в частном виде для одной из сторон:
АВ^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cosACB
Очень удобная вещь, когда требуется найти угол, зная стороны, или наоборот.
Можно провести через вершину угла β прямую параллельную двум прямым.Эта прямая разделит угол β на два угла каждый из которых будет внутренним по отношению к α и γ соответственно. Сумма каждого угла α и γ с внутренним к нему углом равна 180°,а их общая сумма равна 360°.
Абсолютно надуманная и бесполезная в реальной жизни проблема.
Суть её в том, что в 1852 году товарищ Ф. Гатри, мучаясь от безделья (а может, и с похмелья), подумал - а можно ли раскрасить карту Англии так, чтобы использовать только 4 цветных карандаша? И чтобы любые 2 соседние области, имеющие между собой общую границу (в виде линии, а не точки), были окрашены в разные цвета?
Англию-то, он вроде бы как, покрасил, но мощный гидроудар диуретической жидкости в голову установил перед ним новые горизонты - а можно ли также, исключительно четырьмя карандашами, окрасить любую другую карту с любым произвольным количеством областей? Самостоятельно решить проблему не получилось, и он скинул её на хрупкие плечи физика и математика Гамильтона, который также не сумел победить в играх разума и запустил эту мулю в последующие поколения любителей математики.
В итоге, абсолютно точно, проблему доказали для 25,27,35 или 39 участков карты, а для бесконечного множества участков - нет. Правда, в 1977 году, пара продвинутых компьютерных юзеров с математическим образованием доказала на компьютере решение этой проблемы, но с ним многие не согласились, так как проверить вручную это доказательство не является возможным (слишком большой объём информации), а слепо доверять только компьютерным алгоритмам - вроде бы как, нелогично.
Наверное, не как доказать, а как найти решение уравнения в натуральных числах.
2000х+513у=2513
2000х-2000=513-513у
2000(х-1)=513(1-у)
Поскольку х и у - натуральные числа, то из последнего равенства следует что х=у=1,иначе получается что левая и правая части имеют разные знаки.
Уж казалось бы, ответ на этот вопрос должны были бы знать все, он даже показался мне шуточным, однако, это не так. И ответ шуточный только один - от приятного. Кто не знает это выражение, могут подумать, что метод доказательства может быть от неверного или очевидного, или даже от невероятного, но это все неправильные ответы, а правильно: от противного (имеется в виду не неприятный, а противоположный).