Ну, во первых, всё относительно. А во вторых, есть две большие математики и они разные. Первая математика, это собственно "отношения между числами в природе" - числа, действия, зависимости разные. А вторая математика, это терминология, правила написания и описание чисел, формул, функций. Вот эта вторая "формальная математика" нам нужна для унификации представлений, чтобы можно было легко разговаривать, сопоставлять, понимать математические формулы. Формальная математика, это язык, такой же, как английский, русский и другие. И у него тоже есть "диалекты", которые именуются разделами - матрицы, тензоры и так далее.
Так вот, настоящую математику, которая Первая, вы можете проверить сами. И даже можете не пользоваться накопленным в течении тысяч лет опытом человечества, а спокойно набрать свой опыт математический вычислений. В добрый путь, как говориться.
А вот "вторую математику", можно только принимать такой, какой она сложилась на данный момент. Здесь ситуация как и в любом языке - вы или пользуетесь принятыми словами и правилами построения предложений, либо изобретаете свои слова. То же, "в добрый путь", только никто вас не поймёт, уж не обессудьте, пока вы не докажите ВСЕМ! что ваш язык удобнее, гибче, более формализован и меньше допускает неоднозначностей!
И, вы правы, нам постоянно лгут в формальной математике. Называют это неточностями, но меня, например, бесит, когда ноль (0) похож на букву О, когда числа выше 9 обозначают буквами, в 16-ричной системе счисления ...и много, много других подобных казусов. Всё таки, мы всё еще мыслим "пещерными" категориями".
