Знаю простой вариант решения такой задачи:
По двору гуляют свиньи и гуси. На них всех приходится 12 ног и 7 голов. Сколько свиней и сколько гусей гуляет по двору?
Типичная школьная задачка на составление и решение системы из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.
Однако решить её можно проще.
Раздадим всем животным по две ноги, меньше, чем две ноги у них ни у кого нету.
Итак, 7*2=14
У нас осталось 20-14=6 ног.
Это явно ноги свиней. А мы каждой свинье не додали по две ноги, стало быть 6/2=3. Ага, свиней ровно три. Тогда гусей 7-3=4.
__
AB = b = (1; -1; 3)
__
AC = c = (1; 3; 1)
Вектор проекции p = βb + γc.
Вектор нормали h = p + m = βb + γc + m.
Поскольку h_|_b и h_|_c, то
{ h·b = βb² + γb·c + m·b = 0
{ h·c = βb·c + γc² + m·c = 0
Решаем, находим β =2 и γ = -1, стало быть, и р = (1; -5; 5).
Знак дифференциала "d" означает "бесконечно малое изменение" значения переменной перед которой он ставится. Нужен, именно, для обозначения этого бесконечно малого изменения при вычислениях.
a = 1/e.
y'(0)= aˣ·lna | ₓ₌₀ = lna = tg135° = −1.
Вычислим стороны треугольника АВС, используя формулу определения расстояния между точками в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве.
Затем, применив теорему косинусов, найдем искомый угол.
Решение:
а=ВС=√((3-2)²+(1-2)²+(-2+2)²)=√3
b=АС=√((3-2)²+(1+2)²+(-2+2)²)=√10
с=АВ=√((2-2)²+(2+2)²+(-1+2)²)=√17
cosβ=(a²+c²-b²)/2ac =(3+17-10)/(2√3*√17)=5/√51
Дополнительно: β=45⁰,56