Это простое линейное уравнение. Решается оно так. В первую очередь раскрываем все скобки с учетом знака перед скобкой (если "-", то меняем знаки выражений внутри скобок на противоположное).
Итак, -2x - (8 - x) + (3x - 2) = 3 (4 - x) - 3,
-2x - 8 + x + 3x - 2 = 12 - 3x - 3.
Собираем все неизвестные в левую, а числа в правую сторону уравнения (по правилу, при переходе через знак равенства знак выражения меняем на противоположное.
-2x + x + 3x + 3х = 12 - 3 + 8 +2.
Далее, собираем одинаковые слагаемые 5х = 19.
Находим х, х = 19/5, х = 3,8.
Ответ: 3,8.
Изучение полиномиальных уравнений и их решений составляло едва ли не главный объект «классической алгебры». С изучением многочленов связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, а также появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе.
Техническая простота вычислений, связанных с многочленами, по сравнению с более сложными классами функций, а также тот факт, что множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций на компактных подмножествах евклидова пространства (смотри аппроксимационная теорема Вейерштрасса), способствовали развитию методов разложения в ряды и полиномиальной интерполяции в математическом анализе.
Многочлены также играют ключевую роль в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов. Особые свойства преобразования коэффициентов при умножении многочленов используются в алгебраической геометрии, алгебре, теории узлов и других разделах математики для кодирования, или выражения многочленами свойств различных объектов.
Задачи на вероятность решаются по общему алгоритму: определяется количество всех исходов, затем определяется количество благоприятных исходов и в конце находим отношение благоприятных исходов к общему количеству.
В данной задаче количество всевозможных исходов равно 20 (4+5+11), из них неблагоприятные 4 (получение подарочного сертификата), а значит количество благоприятных равно 16 (не получение сертификата). Теперь вычисляем вероятность этого события: 16/20 = 0,8.
Можно сначала вычислить вероятность неблагоприятного исхода: 4/20 = 0,2. Затем вычесть это число от 1, 1-0,2=0,8. Ответ: 0,8.
Чтобы решать подобные задачи, нужно помнить, что в них существуют 4 скорости: скорость течения реки, скорость катера, скорость катера ПО течению(сумма 2 предыдущих скоростей), скорость катера ПРОТИВ течения( разность 2 предыдущих скоростей).
№1. Скорость катера по течению реки - 24 км/ч. Скорость течения - 2км/ч. Найдем скорость катера: 24 -2 = 22км/ч. А затем, скорость катера против течения реки(ведь если сначала он плыл по течению, то на обратном пути будет плыть против течения): 22 - 2 = 20км/ч.
Ответ:20км/ч.
№2. Тут уже сложнее. Определим 2 переменные: Х - скорость катера, У - скорость течения/плота (поскольку плот не имеет собственной скорости). После их встречи прошло полчаса, расстояния равны: у катера - 0.5(X - У)км, у плота - 0.5У км. Таким образом, между плотом и катером будет 0.5(X - У) + 0.5У = 0.5Хкм. Разделим это расстояние на разницу скоростей катера и плота(то есть на скорость сближения): 0.5Х / Х+У-У(от скорости катера по течению вычитаем скорость течения) = 0.5Х / Х = 0.5ч - мы нашли время, за которое катер догонит плот, расстояние от места встречи 1 км, время плота = 0.5ч + 0.5ч(время, когда катер не догонял + время, за которое катер догнал плот) = 1ч. 1км. / 1ч. = 1км/ч.
Ответ:1км/ч.
Теорема Больцана-Каши:
Пусть есть функция f(x). При этом она непрерывна. А также есть две точки x1 и x2 такие, что x1 < x2 и f(x1) * f(x2) < 0. Тогда утверждается, что существует хотя бы одно x0 такое, что x1 < x0 < x2 и f(x0) = 0.
Это была лишь одна из теорем Больцана-Каши. На самом деле есть ещё несколько. Поэтому советую вам с ними ознакомиться более подробно с помощью какого-нибудь учебного пособия, если вы, действительно, интересуетесь этим вопросом.
