Question

Что такое геометрическая прогрессия?

Answer 1

Помните притчу про изобретателя шахматной игры. Когда раджа решил наградить его и спросил, какую он награду хочет, тот сказал: "Мне много не надо. Пусть твои слуги положат на ПЕРВУЮ клетку шахматной доски (а их 64) ОДНО зёрнышко риса. На ВТОРУЮ клетку положат ДВА зёрнышка, на ТРЕТЬЮ клетку положат ЧЕТЫРЕ зёрнышка, и так далее, на каждую следующую в ДВА раза больше, чем на предыдущую. Когда же слуги подсчитали, сколько риса полагается изобретателю, то оказалось, что для того, чтобы расплатиться с изобретателем НЕ ХВАТИТ ВСЕГО РИСА, КОТОРЫЙ БЫЛ ВЫРАЩЕН НА ВСЕЙ ЗЕМЛЕ ЗА ГОДЫ ЕГО КУЛЬТИВИРОВАНИЯ. Вот что такое геометрическая прогрессия.

А теперь скучное определение. Геометрической прогрессией называется ряд чисел составленный так, что каждое последующее больше (или меньше) каждого предыдущего в одно и то же число раз, (в приведённом примере в 2 раза).

Answer 2

Rafail как всегда прав, геометрическая прогрессия с коэффициентом 2 представлена в первом варианте. Но вот мне тяжело представить урожай риса на всей планете, а следовательно убедиться в мощи геометрической прогрессии.

Рассмотрим пример с меньшими цифрами.

Предположим продается пачка сигарет на следующих условиях:

Первая сигарета стоит одну копейку, вторая две, третья четыре, четвертая восемь и так далее. Это есть геометрическая прогрессия в которой первый член равен 1, коэффициент равен 2, а членов ряда 20. Как Вы думаете сколько будет стоить вся пачка? Ну вот так быстро, на вскидку, рублей 10-20. Попробуем посчитать по формуле.

Sn=1*(1-2^20)/(1-2)=1048575 копеек или 10485,75 рублей.

Не хилая такая пачечка получается.

Теперь понятно почему на шахматной доске, где не 20 членов прогрессии, а 64 умещается весь урожай человечества.