Неопределённый интеграл есть обозначение для первообразной. То есть функции, производная которой равна данной (подынтегральной функции).
Rafail как всегда прав, геометрическая прогрессия с коэффициентом 2 представлена в первом варианте. Но вот мне тяжело представить урожай риса на всей планете, а следовательно убедиться в мощи геометрической прогрессии.
Рассмотрим пример с меньшими цифрами.
Предположим продается пачка сигарет на следующих условиях:
Первая сигарета стоит одну копейку, вторая две, третья четыре, четвертая восемь и так далее. Это есть геометрическая прогрессия в которой первый член равен 1, коэффициент равен 2, а членов ряда 20. Как Вы думаете сколько будет стоить вся пачка? Ну вот так быстро, на вскидку, рублей 10-20. Попробуем посчитать по формуле.
Sn=1*(1-2^20)/(1-2)=1048575 копеек или 10485,75 рублей.
Не хилая такая пачечка получается.
Теперь понятно почему на шахматной доске, где не 20 членов прогрессии, а 64 умещается весь урожай человечества.
Изучение полиномиальных уравнений и их решений составляло едва ли не главный объект «классической алгебры». С изучением многочленов связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, а также появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе.
Техническая простота вычислений, связанных с многочленами, по сравнению с более сложными классами функций, а также тот факт, что множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций на компактных подмножествах евклидова пространства (смотри аппроксимационная теорема Вейерштрасса), способствовали развитию методов разложения в ряды и полиномиальной интерполяции в математическом анализе.
Многочлены также играют ключевую роль в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов. Особые свойства преобразования коэффициентов при умножении многочленов используются в алгебраической геометрии, алгебре, теории узлов и других разделах математики для кодирования, или выражения многочленами свойств различных объектов.
Всем, изучающим математику в школе известно слово "радикал". или как мы привыкли его называть слово "корень". Всем известно графическое обозначение радикала (корня) - это " √ ". И не смотря на то, что перевод с французского - радикальный - это крайний, часто эти два понятия подменяют.
Хотя понятие "коренным образом" подразумевает как бы исследование вопроса досконально и изнутри, а понятие - радикальные меры воспринимаются, как крайние меры, но в математических исследованиях радикал и корень понятия равные.
Наверно потому, что извлечение корня любой степени это радикальное изменение математической величины.
Корень в математике - радикал.
Такого рода задачи решаются по одному и тому же алгоритму. Скорость плавательного средства (в данном случае - баржи) обозначают какой-либо буквой, например, "v", а скорость течения реки другой буквой, например,"u". Тогда скорость плавсредства при движении по течению будет "v+u", а скорость плавсредства при движении против течения "v-u". Время движения плавсредства при движении по течению будет t1=S1/(v+u), а врем движения плавсредства при движении против течения будет t2=S2/(v-u). Очевидно, нет необходимости пояснять, что S1 и S2 расстояния, пройденные по течению и против течения, а t1 и t2 - соответственно времена, затраченные на эти движения. Ну и наконец можно составить уравнения по заданному про времена условию. В данном случае задано такое условие: t1+t2=4. Иногда в условии задается разность этих времён, например t2-t1.
И всё. Внимательно прочитав и поняв алгоритм, с задачами подобного типа справится даже первоклассник, который овладел такими понятиями, как скорость, быстрее, медленнее.
