Арифметической прогрессией называется ряд чисел,называемых членами арифметической прогрессии, при котором каждый последующей член образуется путём суммы предыдущего члена с некоторым постоянным числом, называемым разностью арифметической прогрессии. Итак, если мы имеем А(n) A"энное", a следующим членом назовём А(n+1) и d - будет разностью арифметической прогрессии, то согласно определения:
А(n+1)= А(n) + d. Отсюда: d = А(n+1)- А(n) Разностью арифметической прогресси является число, пролученное вычитанием из какого либа её члена, ближайшего, перед ним стоящего члена.
В качестве примера можно привести 1,2,3,4,5,6,... представлена арифметическая прогрессия, разность которой d = 1, а первый член её А(1)= 1
Rafail как всегда прав, геометрическая прогрессия с коэффициентом 2 представлена в первом варианте. Но вот мне тяжело представить урожай риса на всей планете, а следовательно убедиться в мощи геометрической прогрессии.
Рассмотрим пример с меньшими цифрами.
Предположим продается пачка сигарет на следующих условиях:
Первая сигарета стоит одну копейку, вторая две, третья четыре, четвертая восемь и так далее. Это есть геометрическая прогрессия в которой первый член равен 1, коэффициент равен 2, а членов ряда 20. Как Вы думаете сколько будет стоить вся пачка? Ну вот так быстро, на вскидку, рублей 10-20. Попробуем посчитать по формуле.
Sn=1*(1-2^20)/(1-2)=1048575 копеек или 10485,75 рублей.
Не хилая такая пачечка получается.
Теперь понятно почему на шахматной доске, где не 20 членов прогрессии, а 64 умещается весь урожай человечества.
Сначала о семействе Бернулли.
Та еще фамилия!
Швейцарцы. Протестанты. И много-много гениев, которые в XVII-XVIII веках внесли весомый вклад в мировую науку. Одних только математиков и физиков 9, крупных. Из них трое великих.
А еще известные историки, юристы, архитекторы, искусствоведы.
Петербургскую Академию наук почтили своим членством аж пятеро представителей фамилии Бернулли.
Более 100 лет один за другим Бернулли возглавляли кафедру математики в Базельском Университете. Прямо носители гена гениальности!!!
Неравенство Бернулли названо в честь Иоганна. (Иоганн II Бернулли 1710—1790)
Поскольку в династии встречались повторы имени, их как коронованных особ именовали например Иоганн III, Николай II, Якоб II.
А неравенство Бернулли - вот оно, на плакате
Решение:
английский - 328 учеников,
французский - 246 учеников,
английский и французский - 109 учеников.
Один английский изучают 328 - 109 = 219 учеников.
Один французский изучают 246 - 109 = 137 учеников.
Значит, всего в гимназии: 219+137=465 учеников.
Ответ: 465 учеников.
Такого рода задачи решаются по одному и тому же алгоритму. Скорость плавательного средства (в данном случае - баржи) обозначают какой-либо буквой, например, "v", а скорость течения реки другой буквой, например,"u". Тогда скорость плавсредства при движении по течению будет "v+u", а скорость плавсредства при движении против течения "v-u". Время движения плавсредства при движении по течению будет t1=S1/(v+u), а врем движения плавсредства при движении против течения будет t2=S2/(v-u). Очевидно, нет необходимости пояснять, что S1 и S2 расстояния, пройденные по течению и против течения, а t1 и t2 - соответственно времена, затраченные на эти движения. Ну и наконец можно составить уравнения по заданному про времена условию. В данном случае задано такое условие: t1+t2=4. Иногда в условии задается разность этих времён, например t2-t1.
И всё. Внимательно прочитав и поняв алгоритм, с задачами подобного типа справится даже первоклассник, который овладел такими понятиями, как скорость, быстрее, медленнее.
