Пусть Х - скорость течения реки.
По течению лодка двигалась со скоростью (4+Х)км/ч, расстояние в 15 км. преодолела за 15/(4+Х) часов.
Против течения лодка двигалась со скоростью (4-Х) км/ч, расстояние в 15 км. преодолела за 15/(4-Х) часов.
Лодка отсутствовала в пункте А 12 часов. Из них 10 часов она провела в дороге.
Составляем уравнение:
15/(4+Х)+15/(4-Х)=10
Решаем уравнение:
15(4-Х)+15(4+Х)=10(4-Х)(4+Х)
60-15Х+60+15Х=10(4-Х)(4+Х)
(4-Х)(4+Х)=12
16-Х2=12
Х2=4
Х имеет значения 2 и -2
-2 не подходит по смыслу.
Значит, скорость реки 2 км/ч
Давненько, лет 40 не решал дифференциальные уравнения, многое забыл, кажется решать нужно примерно так, но кое-что мог и упустить.
dy/dx=2y-3.
dy/(2y-3)=dx,
(1/2)*d(2y-3)/(2y-3)=dx,
d(2y-3)/(2y-3)=2dx
ln(2y-3)+lnC=2x,
ln(C*(2y-3))=2x,
C*(2y-3)=e^(2x),
2y-3=(1/C)*e^(2x),
2y=3+(1/C)*e^(2x),
y=1,5 +(e^(2x))/(2*C).
Объем цилиндра равен площади основания на высоту. Так что увеличение диаметра в 3 раза приводит и к увеличению радиуса в 3 раза. А так как в площади основания радиус учитывается в квадрате, то и увеличение пощали будет не в 3 , а в 9 раз, соответственно при равных объемах высота соответственно уменьшится в 9 раз и будет равна 2 см.
Этот самый 0-лик, не является не положительным и не отрицательным числом. Он один из всех имеет своё собственное определение-это нейтральный. Или лучше сказать это точка отсчёта положительных и отрицательных чисел. А так как они расчитываятся в разные стороны от цифры 0, в одну сторонбу +(положительные) в другую -(отрицательные) и одних ровно столько же сколько и других до бесконечности-то наш 0-лик ничейный, сам по себе. Ни кому не идёт стойкая цифра, хотя и пытаются затянуть дробными числами:-).
Автомобилисты проехали одинаковый путь за одно и тоже время, скорость одного из них была постоянной на всём пути, а скорость второго изменялась.
По формуле S = V * t, выведем формулу для V, она равна S/t. Это отношение для обоих автомобилистов одинаковое, поэтому выразив скорость через Х, учитывая среднюю скорость движения для второго автомобиля, и приравняв обе части получим: Х= ((Х-15)+90)/2, преобразуем далее и получим: 2Х = Х +75, преобразуем далее и получим: Х = 75.
Проверим: 75 - это больше 54 км/час, что соответствует условию задачи, а так же, 75-15=60 км/час - скорость второго автомобилиста на первом участке пути и 90 км/час на втором, в среднем второй двигался с такой же скоростью - 75 км/час. Вполне логично, что одно и тоже расстояние они преодолели за одно и тоже время при средней скорости 75 км/час, с той лишь разницей, что для первого она была постоянной.
