Математический смысл второй производной это показатель вогнутости или выпуклости функции
Например имеем функцию у=х^2
Вторая производная у"=2.Она больше 0,эта функция выпуклая.
А, например, если у=-х^2,то у" =-2,значение второй производной меньше 0,эта функция вогнутая.
Представьте в уме эти графики, все понятно будет.
Имею ввиду не направления ветвей параболы,а куда направлены выпуклости этих парабол.
Векторный анализ - это раздел математики, в котором с использованием особой более компактной символики методами дифференциального и интегрального исчислений исследуются скалярные и векторные поля, то есть области пространства, в которых каждой точке сопоставлены значения скалярных или векторных величин.
Основоположники - Гиббс, Клиффорд, Хевисайд.
e^x (экспонента) - это такая удивительная, единственная и неповторимая функция в математике(хотя мы знаем, что природа возникновения e связана напрямую с физикой), что каждая её производная(первая, вторая, третья и так далее) - это и есть сама эта функция, то есть e^x.
Примечание: e - это число Эйлера, e = 2.71 (приблизительно).
Посоветую "Конспект лекций по высшей математике". Автор Дмитрий Трофимович Письменный. Ну а если речь идёт об изучении в ВУЗе, то тут важна системность. Нельзя запускать материал, потому что следующие разделы основанны на предыдущих, и, придётся, кроме усвоения нового учить давно пройденное.