Пусть наш одночлен - это a*x^n. Тогда первой его производной будет одночлен a*n*x^(n-1). Чтобы доказать это свойство достаточно расписать данное выражение по определению производной, то есть взять соответствующий предел. Напомню, что определение производной функции звучит следующим образом:"Производной функцией называется предел отношения приращения исходной (той, от которой берём производную) функции к приращению её аргумента при стремлении приращения последнего к нулю".
Я бы не сказал, что найти и скачать нужный учебник большая проблема. Мне уже поздно их изучать, но для наглядности выделил текст "Учебник Петерсон математика 3 класс" и кликнул по нему правой кнопкой мыши, выбрал Найти в Яндекс.
Если кликнуть в поисковой строке браузера после "класс", браузер дополнит поиск и выдаст ещё результаты.
Жму на строчку, выделенную желтым и попадаю на страницу поисковика, где выбираю верхнюю строку.
На сайте описание учебника, в частности год издания и варианты просмотра онлайн или скачивания по отдельности каждую часть. После скачивания открываем документ нужной программой и наслаждаемся его изучением. Если год издания не устраивает, в поисковой строке можно указать дополнительный параметр поиска.
Успехов.
Существует множество довольно сложных для восприятия формулировок, объясняющих термины производная и дифференциал, разобраться в которых не просто. С производной еще куда ни шло - она показывает скорость изменения функции и само по себе понятие скорости имеет простой физический смысл, который легко увидеть в реальной жизни - то есть это то ускорение с которым движется например падающий камень или стартующий гонщик. Дифференциалу труднее подобрать простой аналог из жизни - тут приходится опираться больше на геометрию. Ведь дифференциал - это просто главная часть приращения значения функции на каком-то отрезке. Графически его можно представить, как часть приращения функции ограниченная касательной в точке Х0 и перпендикуляром от этой точки на ось У. А вот производная в подобном рисунке - это тангенс угла наклона такой касательной.
Знаю простой вариант решения такой задачи:
По двору гуляют свиньи и гуси. На них всех приходится 12 ног и 7 голов. Сколько свиней и сколько гусей гуляет по двору?
Типичная школьная задачка на составление и решение системы из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.
Однако решить её можно проще.
Раздадим всем животным по две ноги, меньше, чем две ноги у них ни у кого нету.
Итак, 7*2=14
У нас осталось 20-14=6 ног.
Это явно ноги свиней. А мы каждой свинье не додали по две ноги, стало быть 6/2=3. Ага, свиней ровно три. Тогда гусей 7-3=4.
Математический смысл второй производной это показатель вогнутости или выпуклости функции
Например имеем функцию у=х^2
Вторая производная у"=2.Она больше 0,эта функция выпуклая.
А, например, если у=-х^2,то у" =-2,значение второй производной меньше 0,эта функция вогнутая.
Представьте в уме эти графики, все понятно будет.
Имею ввиду не направления ветвей параболы,а куда направлены выпуклости этих парабол.