для n = 1 равенство справедливо, т.к. 1/2 = 1 - 1/2
Предполагаем, что равенство справедливо для n, то есть
1/2!+2/3!+...+(n-1)/n!=1-1/n!
Доказываем, что будет справедливо и равенство из условия
Справа и слева прибавляем n/(n+1)!
Справа условие соблюдено
Слева 1-1/n!+n/(n+1)!
Два последних слагаемых приводим к общему знаменателю
1 + [-(n+1)+n]/(n+1)! = 1-1/(n+1)!
Математический смысл второй производной это показатель вогнутости или выпуклости функции
Например имеем функцию у=х^2
Вторая производная у"=2.Она больше 0,эта функция выпуклая.
А, например, если у=-х^2,то у" =-2,значение второй производной меньше 0,эта функция вогнутая.
Представьте в уме эти графики, все понятно будет.
Имею ввиду не направления ветвей параболы,а куда направлены выпуклости этих парабол.
Векторный анализ - это раздел математики, в котором с использованием особой более компактной символики методами дифференциального и интегрального исчислений исследуются скалярные и векторные поля, то есть области пространства, в которых каждой точке сопоставлены значения скалярных или векторных величин.
Основоположники - Гиббс, Клиффорд, Хевисайд.
e^x (экспонента) - это такая удивительная, единственная и неповторимая функция в математике(хотя мы знаем, что природа возникновения e связана напрямую с физикой), что каждая её производная(первая, вторая, третья и так далее) - это и есть сама эта функция, то есть e^x.
Примечание: e - это число Эйлера, e = 2.71 (приблизительно).
Знаю простой вариант решения такой задачи:
По двору гуляют свиньи и гуси. На них всех приходится 12 ног и 7 голов. Сколько свиней и сколько гусей гуляет по двору?
Типичная школьная задачка на составление и решение системы из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.
Однако решить её можно проще.
Раздадим всем животным по две ноги, меньше, чем две ноги у них ни у кого нету.
Итак, 7*2=14
У нас осталось 20-14=6 ног.
Это явно ноги свиней. А мы каждой свинье не додали по две ноги, стало быть 6/2=3. Ага, свиней ровно три. Тогда гусей 7-3=4.