Формулы площади треугольника:
1) Через длину основания и высоту, опущенную на это основание: S = a*h(a)/2
2) Через две стороны и угол между ними: S = 1/2*a*b*sin C. (C - угол между сторонами а и b).
3) Формула Герона через 3 стороны: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p = (a+b+c)/2 - полупериметр.
4) Через 3 стороны и радиус описанной окружности: S = abc/(4R)
5) Через 3 стороны и радиус вписанной окружности: S = pr = (a+b+c)*r/2
Хотя две последние формулы чаще используются наоборот: чтобы найти радиусы окружностей через стороны и площадь.
6) Для прямоугольного треугольника с катетами а и b: S = a*b/2
7) Для равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b: S = (p-b)*√[p(p-a)] = a/4*√(4b^2-a^2)
8) Для равностороннего треугольника со стороной а: S = a^2*√3/4 = h^2*√3/3 = 3R^2/4*√3 = 3r^2*√3
Формула площади:
<h2>S = П*r²</h2>
Формула длины окружности (периметра):
<h2>P = 2*П*r</h2>
<h2>П - это число Пи: 3.14...</h2>
Из окружности находим радиус:
<h2>r = P/2П</h2>
И подставляем это в формулу площади:
<h2>S = П*(P/2П)² = П*P²/4П²</h2>
Если я правильно раскрыл скобки со степенями, то:
П - сокращаются и остаётся:
<h2>S = P²/4П</h2>
При перемещении круга вдоль одной из сторон правильного шестиугольника, наиболее удалённые от стороны шестиугольника точки круга начертят прямые, параллельные стороне шестиугольника. В итоге получится прямоугольник 4х8 см, к большим сторонам которого примкнуты полукруги. Так произойдёт при перемещении круга по каждой стороне шестиугольника. Внутренние части получившихся фигур перекрывают друг друга и площадь шестиугольника. Поскольку в задаче не требуется учесть перекрывание, то нам достаточно знать, что исходный шестиугольник полностью входит в результирующую фигуру. Его площадь 6*4*4*√(3)/4=24*√(3) см^2.
На каждой стороне шестиугольника с наружной стороны получились квадраты со стороной 4 см. Площадь каждого 4*4=16 см^2, а всех вместе 6*16=96 см^2. В оставшихся между квадратами промежутках получатся секторы кругов, всего 6 секторов, каждый по 1/6 части полного круга (по 60°). Площадь каждого из секторов равна Пи*4*4/6, а всех вместе 16*Пи см^2. Осталось всё сложить: Искомая площадь равна (24*√(3)+96+16*Пи) см^2.
На фото предоставлены формулы вычисления параметров сегмента. При заданных значениях высоты (h) и длины хорды (с), вполне можно определить площадь сегмента. Исходя из формулы в красной рамке, находим радиус, а зеленой – угол. Далее, используем одну из формул вычисления площади.
Вот без этих синусов и арксинусов можно методом последовательных вычислений до требуемой точности. Соединяем отрезками крайние точки хорды с серединой дуги. Площадь полученного треугольника равна
S =hc/2.
Остается два неучтенных малых сегмента отсекаемых отрезками. Далее, поступая аналогичным образом, находим площади треугольников у этих сегментов и т. д. до требуемой точности.
Криволинейная трапеция – это плоская фигура, контуры которой ограниченны: а) внизу – осью абсцисс, б) по бокам – вертикальными прямыми, в) верхний контур – графиком неотрицательной неприрывной функции. Как и любая плоская фигура, криволинейная трапеция имеет площадь (без названия).
А вот ФОРМУЛА, с помощью которой определяется эта площадь, название имеет. Вычисление площади проводят с применением интеграла.
В 19 веке идеи интегральных исчислений были приведены в математическую систему английским физиком Иссаком Ньютоном и немецким философом, математиком и физиком Вильгемом Лейбницом. К окончательному верному выводу ученые шли разными путям. И дабы не обидеть никого из них, по решению других ученых, было принято такое решение.
Формула, с помощью которой определяется площадь криволинейной трапеции носит название этих двух ученых – формула Ньютона-Лейбница.
