Question

Как решить задачу с окном, которое стало пропускать меньше света (см)?

У любителя геометрии в комнате было большое квадратное окно высотой 2 метра. Оно выходило на юг и пропускало слишком много света. Владелец окна решил уменьшить вдвое площадь, пропускающую свет, но так, чтобы высота окна по-прежнему была 2 метра и чтобы оно оставалось квадратным. Сможет ли он это сделать?

Answer 1

Но уж коли он любитель геометрии, то тут нужен такой подход. Если допустить, что окно у него было квадратное и его границы были вертикальны и горизонтальны, то тогда можно уменьшить окно по площади, повернув его на 90 градусов. Тогда высота окна в 2 метра будет лишь его диагональю, а площадь уменьшится при этом в два раза.

Answer 2

Nasos уже ответил совершенно правильно. Только "поворачивать" реально окно не нужно. Достаточно забить досками, или закрыть фанерой, или просто занавесить (чтобы не портить окно) четыре угла квадратного окна так, чтобы образовался квадрат, расположенный относительно пола под углом 45 градусов. Как это видно на рисунке. Действительно, исходная площадь окна 4 квадратных метра (высота и ширина по два метра). Сторона нового квадрата равна корню квадратному из 2 (это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника с двумя катетами длиной по 1 метру), а его площадь 2 кв. метра - ровно вдвое меньше исходной.