В общем случае косинус угла между векторами равен дроби, где вверху - скалярное произведение векторов, а внизу - произведение модулей векторов. Если векторы а и b расположены на плоскости там 2 координаты (первая формула на фото). Если векторы а и b расположены в пространстве, то там 3 координаты (смотрите вторую формулу на фото).
Затем нужно определить угол fi по таблице Брадиса, или по своей памяти.
Тут можно посоветовать одну вещь. Уяснить как соотносятся разные тригонометрические функции. Например, sin(60) = sqrt(3)/2 (sqrt - квадратный корень), тогда, зная соотношение sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1, можно легко найти, что cos(60) = sqrt(1 - (sqrt(3)/2)^2) = sqrt(1/4) = 1/2. Также tg(60) = sin(60)/cos(60) = sqrt(3)/2 / (1/2) = sqrt(3), а ctg(60) = 1/tg(60) = 1/sqrt(3). То есть зная несколько тригонометрических формул, можно из одного заученного значения угла вывести несколько других. Достаточно знать значения в 0, 30, 45, 60 и 90 градусах для одной из тригонометрических функций. Остальные могут быть легко "восстановлены". Если использовать формулы понижения степени, свойство периодичности, а также выражения для тригонометрических функций суммы и разности углов, то можно будет восстановить таблицу по трём значениям синуса sin(0) = 0, sin(90) = 1 и sin(30) = 1/2. По мере использования, таблица запомнится сама собой.
Используем самую знаменитую формулу для вычисления площади треугольника :
S = 2 * a * 2 * b * sin ( угла между 2a , 2b) /2 .
Дано: 2 * a, 2 * b - стороны треугольника, (a * b) - значение площади треугольника.
Найти : угол (2a , 2b) .(угол между сторонами) .
Решение : S = 2 * a * 2 * b * sin(2a , 2b) / 2 = a * b ,
А это возможно только при значении синуса угла равном 0,5, то есть при синусе угла 30 градусов.
Значит угол между сторонами в треугольнике со сторонами 2a , 2b равен 30 градусам.
Что касается дополнительного угла равном 150 градусов, то равенство выполняется и приэтом значении угла.(sin 30 = sin 150 = 1/2.
<h2>Ответ: угол в треугольнике при исходных данных равен 30 градусам. .</h2>
Задача сводится к нахождению вершин квадрата вписанного в окружность радиуса АВ.
Проводите окружность вашего радиуса АВ
Из любой точки В делаете засечку т.Д этим же радиусом
потом из т.Д тем же радиусом т.Е, и из точки Е тем же радиусом т.F
Затем из точек B и F радиусом BE проводите пересекающиеся дуги и получаете т.G
AG - искомая сторона квадрата.
Откладываете ее на окружности от точки В или F
Получаем квадрат СВНF.
Треугольник АВС искомый.
Вопрос я так понимаю что надо доказать Ваше утверждение. В принципе все достаточно просто. Если взять равнобокую трапецию с одним из углов 60 градусов, то сумма боковой стороны и меньшего основания будет равна большему основанию. Доказательство простое, если провести из точки соединения боковой стороны и меньшего основания перпендикуляр к большему, то получим прямоугольный треугольник с углом 60 градусов, а sin(60)=1/2, т.е. прилежащий катет равен половине боковой стороны - гипотенузы. Если проделать такую процедуру с другой стороны, то получим еще половину от боковой стороны, ну а оставшаяся часть большего основания будет равна меньшему. В итоге мы поделили большее основание на три части: две из которых равны половине боковой стороны, а третья меньшему основанию. Таким образом мы доказали, что при 60 градусах сумма боковой стороны и меньшего основания равна большему основанию. Соответственно при увеличении угла синус уменьшается и прилежащий катет становится меньше половины боковой стороны, а, соответственно, сумма боковой стороны и меньшего основания больше большего основания.
