Предположим, что Δ PMA вырожденный и все его точки слились в одну точку А (ну или почти слились, так что S ΔPMA → 0).
Тогда Δ ABC будет являться равносторонним.
S четырехугольника ВМРС = S ΔABC = √[p х ( p - a ) х ( p - b ) х ( p - c ) ] ` - формула Герона,
где
p - полупериметр, p = ( a + b + c ) / 2
a, b, с - длины сторон треугольника
Так как треугольник равносторонний, то формула Герона примет вид:
S четырехугольника ВМРС = SΔABC = а^2 х √3 / 4
S четырехугольника ВМРС = √108 х √3 / 4 = √324 / 4 = 4,5
Ps. не знаю зачем вспомнил формулу Герона, можно было бы и по обычной S = 0,5 х a х b х sin C. Стирать уже не хочу.
Ответ: площадь невыпуклого четырехугольника ВМРС равна 4,5.
У меня получился другой результат.
Обозначим угол между стороной а и основанием как х.
Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника - прямой, а основание равно а*sqrt(2).
Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(sq<wbr />urt(2)/2)=a*a*(2/4)=a<wbr />*a/2.
Площадь правильного треугольника со стороной а равна
a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=<wbr />a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.
Для решения этой задачки (этого вопроса) можно использовать таблицу значений синуса. Эта табличка изучается в школе, она пропечатывается на многих современных тетрадях по математике и является допустимой, в том числе и на контрольных.
Находим слева sin, а сверху значение 270 градусов и видим на пересечении значение "-1".
Ответ: синус 270 градусов равен -1.
Для этого достаточно доказать либо равенства одного из острых углов в каждом треугольнике, либо равенство соотношений катетов в обоих треугольниках, либо равенство соотношений одного из катетов к гипотенузе.
Всё зависит от того, какие именно стороны заданы и какой именно угол надо найти.
Если известны два катета, то угол находится через тангенс или котангенс.
Если известны катет и гипотенуза, то угол ищем через синус или косинус.