"Золотыми" принято называть два равнобедренных треугольника. Один имеет углы 36, 36 и 108 градусов, другой - углы 36, 72 и 72 градуса. Это те равнобедренные треугольники, которые нетрудно углядеть в пятиконечной звезде стандартного начертания.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
Исходя из этого, сначала возводим в квадрат длину катетов. Затем складываем значения (находим сумму квадратов катетов треугольника).
Проще объяснить невозможно.
По условию задачи окружность с центром на стороне АС,треугольника АВС проходит через вершину С,тогда МС,это радиус окружности и равен половине диаметра окружности:
МС=R=15/2.
Так каа окружность касается прямой АВ в точке В,то тогда АВ перпендикуляр к радиусу окружности ВМ, проведенному к точке касания.
Получаем прямоугольный треугольник АВМ,в котором АМ–это гипотенуза,АВ и ВМ- это катеты.
Теперь по теореме Пифагора найдем АМ:
АМ^2= АВ^2+ВМ^2
АМ=17/2
Сторона АС = АМ+МС
АС=17/2+15/2=32/2=16
Ответ:16
Первый вариант.
Можно использовать формулу Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, если известны его стороны.
S=кв.корень[(p(p-a)(<wbr />p-b)(p-c))], где p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника со сторонами: a,b,c;
S - площадь треугольника.
Вычисляем:
p=(a+b+c)/2=(6+6+6)/<wbr />2=9
S=к.кв[9(9-6)(9-6)(9<wbr />-6)]=к.кв[9*3*3*3]=к.<wbr />кв[243]=15,6 см кв.(приблизительно)
Второй вариант.
Имеем равносторонний треугольник со стороной a и высотой h, достраиваем его до параллелограмма.
Площадь параллелограмма=a*h, а площадь треугольника=a*h/2
Высота треугольника h по теореме Пифагора
h=кор.кв[a в кв.-(a/2)в кв.]=кор.кв[6 в кв.-3 в кв.]=кор. кв (36-9)=кор. кв 27=5,2 (приблизительно)
Тогда
Sтреугольника=a*h/2=<wbr />6*5,2/2=15,6 приблизительно.
Направления "на восток" и "на север" перпендикулярны друг другу (полагаю, что в такой задаче не предполагается учитывать форму Земли и кривизну земной (водной) поверхности). Значит они являются сторонами прямого угла, вписанного в окружность. Значит начальная и конечная точки движения лежат на диаметре. Тогда диаметр водоёма легко вычисляется по формуле Пифагора и равен 5000 метрам.