Если ответить совсем кратко:
то синус ста двадцати градусов равен корню из трех, разделить пополам.
А записать выражение можно так:
А можно записать в числовом значении, тогда синус 120 равен 0, 8660.
Ниже пояснительный наглядный рисунок, почему все именно так:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
Исходя из этого, сначала возводим в квадрат длину катетов. Затем складываем значения (находим сумму квадратов катетов треугольника).
Проще объяснить невозможно.
По условию задачи окружность с центром на стороне АС,треугольника АВС проходит через вершину С,тогда МС,это радиус окружности и равен половине диаметра окружности:
МС=R=15/2.
Так каа окружность касается прямой АВ в точке В,то тогда АВ перпендикуляр к радиусу окружности ВМ, проведенному к точке касания.
Получаем прямоугольный треугольник АВМ,в котором АМ–это гипотенуза,АВ и ВМ- это катеты.
Теперь по теореме Пифагора найдем АМ:
АМ^2= АВ^2+ВМ^2
АМ=17/2
Сторона АС = АМ+МС
АС=17/2+15/2=32/2=16
Ответ:16
В задаче 7 - равнобедренный. В треугольниках ADE и CDE сторона DЕ - общая, ещё две стороны равны друг другу, так что треугольники равны, потому что равны две стороны и угол между ними. Значит, угол AED равен углу CED. И раз их сумма равна 180, то каждый из них - прямой. Стало быть, ED и его продолжение ВЕ есть перпендикуляр к середине основания. Что и есть достаточное условие равнобедренности треугольника АВС.
Аналогично доказывается равнобедренность и в задачке 4 (на рисунке номер не виден, но, сдаётся, это 4).
А вот в задачках 5 и 8 - не обязательно.
В задачке 5: из того, что ВЕ есть биссектриса углов АВС и АЕС, вовсе не следует, что она к тому же перпендикулярна основанию. Можно даже мысленно попробовать повращать основание АС вокруг точки D.
С той же целью в задачке 8 можно попробовать подвигать основание ВС вправо-влево (или, что аналогично, подвигать вправо-влево вершину А). При этом буду изменяться углы, но равенство отрезков не нарушается.
Направления "на восток" и "на север" перпендикулярны друг другу (полагаю, что в такой задаче не предполагается учитывать форму Земли и кривизну земной (водной) поверхности). Значит они являются сторонами прямого угла, вписанного в окружность. Значит начальная и конечная точки движения лежат на диаметре. Тогда диаметр водоёма легко вычисляется по формуле Пифагора и равен 5000 метрам.
