Чтобы решить эту задачу, надо понимать, что на рисунке изображён равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны, а значит равны и острые углы у соединения основания и его сторон. Если это не так, и углы у его основания разные, то боковые стороны треугольника не могут быть равны. Исходя из этих утверждений, можно принять следующие выражения: 1) для углов: L(QPR)=L(QSR)=20 градусов; для вычисления основания: PR=RS, PS=2*PR. Этот треугольник разбит на 2 части биссектрисой угла PQS. Найдём этот угол: L(PQS)=180-L(QPR)-L(QSR)=180-20-20=140 градусов. Если малый треугольник равнобедренный, то L(PQR)=L(PRQ)=(180-20)/2=80 градусов. Тогда угол QRS равен L(QRS)=140-80=60 градусов (вариант Б).
Просто поделить на два. Если угол треугольника С опирается на дугу в 48 градусов, то сам он в два раза меньше и равен двадцати четырем градусам. Угол треугольника равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Все видно из рисунка.
Угол А в треугольнике АВС равен углу С и равен
(180-116)/2=34 градуса.
Угол НВА смежный с углом В и равен
180-112= 68 градусов. Угол Н-прямой.
Угол НАВ равен 180-90-68=22 градуса.
Да, треугольник на рисунке не так, чтобы уж очень прямоугольный. Поэтому угол, который можно бы было посчитать за прямой (обозначен на рисунке знаком вопроса), приходится считать по теореме косинусов
1010^2 = 600^2 + 800^2 - 2 cos(a) 600 * 800
cos a = -(1010^2 - 600^2 - 800^2 )/ (2*600*800)=-0,20937
По табличке Брадиса или в своём супер-пупер телефоне находим: 91,2 градуса
Несколько раз приходилось встречаться с ситуациями, когда в задачнике (учебнике) приводятся задачи в которых либо не хватает данных, либо они противоречивы, либо ответ дан для другой совершенно посторонней задачи. Так что от современных задачников (учебников) можно ожидать чего угодно.
Но в данной конкретной задаче данных вполне достаточно. Какими бы ни были углы А и В, их сумма равна 90°, а сумма их половин (углов IAB и IBA) равна 45°. Значит угол AIB равен 135° НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, ЧЕМУ РАВНЫ УГЛЫ А и В.
