Если бы в условии было сказано, что катеты треугольника равны, то задача решалась бы просто, и вашему школяру не было бы повода шипеть и плеваться.
Однако в условии НЕ СКАЗАНО, что катеты треугольника равны! В этом и загвоздка!
Но вы правы в том, что задача решаема!
Дело в том, что катеты этого треугольника ДЕЙСТВИТЕЛЬНО равны (так получается по ходу решения), но ведь это сначала надо доказать, не так ли?
Я решал так.
Сначала провел еще одну биссектрису из угла С.
Затем на гипотенузе отметил точку (пусть будет М), где биссектриса угла С ее пересекла.
Далее через эту точку провел прямую, параллельную катету АС, и еще одну прямую, параллельную катету СВ.
А затем все понятно из чертежа, который я, к сожалению, не могу воспроизвести здесь - нет сканера под рукой, чтобы разместить мой рисунок.
Но из такого построения получается, что биссектриса угла С пересекает гипотенузу под прямым углом, то есть угол в месте пересечения равен 90 градусам.
И получается, что в треугольнике АМС известны два угла: угол М равен 90, угол С равен 45 - соответственно, угол А равен 45 градусам.
А если в треугольнике САВ один угол прямой, а другой угол равен 45, то третий угол тоже равен 45. То есть получается, что треугольник САВ фактически равнобедренный, то есть его катеты равны.
А далее все просто:
в треугольнике АIВ угол А равен 45/2=22,5 градуса, угол В тоже равен 22,5 градуса.
Отсюда угол AIB = 180 - (22,5+22,5) = 135.