Мы учим детей решать подобные задачи так. Нужно искать треугольники и использовать их свойства. Попробуем решать данную задачу именно таким способом. Ведь на ОГЭ нельзя пользоваться таблицами Брадиса, транспортиром, калькулятором. Да и в справочном материале имеются не все формулы, например, формулы разности тангенсов.
Если рассмотреть треугольник ОАВ, то можно заметить, что это равнобедренный треугольник с вершиной в точке В. Действительно, рассчитаем длины сторон этого треугольника воспользовавшись теоремой Пифагора. Итак, ОА^2 = 2^2+8^2 = 4+64 = 68 (2 и 8 стороны прямоугольного треугольника по клеткам).
Аналогично, ОВ^2 = 2^2+9^2 = 4+81 = 85, AB^2 = 6^2+7^2 = 36+49 = 85. То есть стороны АВ и ОВ равны между собой и равны соответственно корень из 85. Тогда медина ВМ проведенная к стороне ОА является одновременно и высотой. По рисунку видно, что ВМ = 2*ОМ, тогда тангенс угла АОВ равен 2 (отношению катетов треугольника ОВМ ВМ и ОМ). Ответ: 2.
Интересная задача на знание рядов.
Ряд 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... сходится, и эта сумма равна 2. Поэтому жук никогда не доползет до конца.
А вот если прибавлять каждый раз одинаковую длину, например по 1 километру, а не вдвое, то будет ряд
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Это гармонический ряд, и он расходится. Его сумма бесконечно велика. А поскольку шнур остается конечной длины, то жук всегда доползет до конца. Но, честно говоря, эта сумма растет очень медленно, сумма первых 100 чисел чуть больше 5.
Поэтому, пока жук доползет - уже вся Вселенная разрушится.
<h2>На рисунке: Нужно доказать, что синие углы равны.</h2>
<h2>Дано:</h2>
<BAM=<MAC;
AH-проекция;
<h2>Доказать:</h2>
AH-Биссектриса-?
<h2>Решение:</h2>
От точки H, проведём перпендикуляры к лучам AF и AE, достроим получившиеся треугольники;
ABM=ACM, т.к AM-общая, <BAM=<MAC, оба треугольнака прямоугольные;
Рассмотрим AHB и AHC: AB=AC, AH-общая, оба треугольнака прямоугольные => AHB=AHC;
т.к AHB=AHC, то <BAH=<HAC, тогда, AH-биссектриса;
<h2>Ответ: Доказано.</h2>
У мальчиков арбуз был в (20/15)^3=64/27=2,37 раз больше по объему. Если считать, что съедобная часть арбуза занимает одинаковую долю независимо от его размера или массы, то каждый мальчик съел в (2,37/6)/1/4=в 1,58 раз больший кусок арбуза, чем каждая девочка.
Смежные углы это 2 угла, сумма которых равна 180°. Смотри рисунок.
Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону. Итак, сумма углов а + b = 180°. Отсюда а = 180° - b. Далее берем синусы: sina = sin(180° - b) = sinb. Итак имеем
sina = sinb.
