Question

Чему равно расстояние между серединами отрезков АВ и СД (см.)?

На прямой последовательно обозначают точки А, В, С, Д, причём АВ=ВС=СД=6.

Answer 1

Формулировка скользкая. И всё же берусь утверждать, что все 4 точки различные, так как традиционно, когда говорят о множестве геометрических точек, то имеют в виду, что это различные точки, если нет на этот счёт уточнений. Если бы речь шла о точках числовой прямой, т.е. о числах, то там конечно могли бы быть и совпадения. Из этого предположения и будем решать задачу. Все связанные векторы АВ, BC, CD - коллинеарны и сонаправлены. В противном случае нашлась бы всегда бы пара векторов, у которой конец одного вектора совпадал с началом другого, но это бы означало совпадение различных точек. Тогда искомое число - это длина вектора, соединяющего середины векторов АB и CD. Найдём этот вектор и его длину. Искомый вектор обозначим MN, где M - середина вектора AB, а N - середина вектора CD.

Тогда МN=ON-OM­<wbr />=(OC+CN)-( OB + BM)=( OC - OB)+( CN -BM)=BC+CN­<wbr />+MB=BC+CD­<wbr />/2+AC/2. Из сонаправленности векторов BC, CD и AC следует, что |MN|=|BC|+| CD|/2+| AC|/2=6+3+3=12

Но если всё же предположить , что могут быть совпадения в последовательности точек (с чем я лично не согласен), то расстояние между серединами было бы равно 0 или 6 или 12.

Answer 2

Для начала чертим чертёж, чтобы разобраться.

А----.а----В----.в--­<wbr />--С----.с----Д. Точками изображены середины сторон АВ, ВС, и СД, и а, в, с. АВ = ВС = СД = 6.

Требуется определить расстояние от точки а до точки с.

1) способ. Если считать по порядку, то аВ = 3 см,Вв = вС = 3 см, Сс = 3 см.

Всё расстояние ас = аВ + Вв + вС + Сс = аВ + ВС + Сс = 3 + 6 + 3 = 12 (см).

2) способ. Искомое расстояние равно полному расстоянию АД без половины АВ, и половины СД.

ас = 6 см + 6 см + 6 см - 6/2 - 6/2 = 18 - 3 - 3 = 12 (см).

Не пойму, в чём прикол задачи, то есть какая-то сложность или подвох должны быть. По чертежу получается всё элементарно.

Answer 3

Крутил и так и сяк, получается 12.

Первый вариант: АВ+ВС+СД-0,5АВ-0,5ВС или АВ*3-СД;

Второй вариант: 0,5АВ+ВС+0,5СД.

Получается, раз отрезки расположены на одной прямой и друг за другом, то в первом случае берется сумма всех трех и из неё вычитается половина первого отрезка (его начало) и половина третьего отрезка (его конец). Во втором случае наоборот, к среднему отрезку прибавляется половина первого отрезка (его конец) и половина третьего отрезка (его начало).

Хоть в лоб, хоть по лбу, всё равно 12 и ни на копейку больше.