Question

Найдите радиус окружности, вписанной в... Как решить?

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной корень из 3.

Answer 1

Правильный шестиугольник, можно разбить на 6 равных правильных треугольников.

Рассмотрим один из получившихся треугольников. ABO-правильный треугольник, значит, все его углы по 60 градусов. OH-будет являться радиусом правильного шестиугольника, так же, OH делит сторону AB пополам. Получаем:

HB=sqrt(3)/2; <BOH=30; <OBH=60; <BHO=90; OH=?;

HB лежит против угла в 30 градусов, а значит гипотенуза(OB) в два раза больше. OB=HB*2=sqrt(3)/­<wbr />2*2=sqrt(3);

По теореме Пифагора:

OB^2=HB^2+OH^2;

3=(3/4)+OH^2 |*4;

12=3+4*OH^2;

9=4*OH^2;

OH^2=9/4;

OH=3/2=1,5;

Ответ: 1,5;