Question

Как доказать теорему о касательной к окружности?

Доказательство теоремы о касательной к окружности.

Касательная к окружности: теорема, доказательство.

Answer 1

Справедлива теорема.

а - касательная, ОА - радиус окружности. Докажем, что ОА перпендикуляр к а.

Пусть радиус и касательная не перпендикулярны. Тогда ОВ - перпендикуляр. Но в этом случае ОА - наклонная и OA > OB, а т. В внутри круга. Поэтому прямая a и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( а - касательная ). Отсюда следует, что касательная перпендикулярна к радиусу. Теорема доказана.