До некоторой степени это переформулировка строчки из известной песенки "Если долго мучиться, что-нибудь получится".
Суть в том, что если взять идеальный генератор дискретных случайных чисел с ограниченным диапазоном, коим в теминах данной теоремы и выступает обезьяна, то рано или поздно этот генератор воспроизведёт любую наперёд заданную последовательность чисел.
Что это означает "по-русски": дискретный генератор случайных числе с ограниченным диапазоном - это клавиатура с алфавитом. Алфавит как раз и есть "дискретный" (отдельные символы) и ограниченный (от А до Я, для кириллицы). И если предоставить обезьяне бесконечное время, то вероятность получить на выходе - когда-нибудь - второй том "Мёртвых душ" отлична от нуля.
Это показывается элементарно. Возьмём, например, фразу "Шумел камыш, деревья гнулись", в которой 24 символа (плюс пробелы). Для генератора случайных чисел и алфавита с длиной N (N=33 для кириллицы, ну можно ещё добавить знаки препинания и цифры) вероятность того, что первым сгенерированным знаком окажется буква "Ш", равна 1/33. Того, что вторым знаком будет буква "У", - тоже 1/33. Причём это независимые события, а значит, для события "Ш и затем У" вероятности перемножаются. Ну и так далее. То есть в итоге приходим к очевидному выводу, что вероятность получить на выходе всю эту фразу равна (1/33) в степени 25, или примерно 3
3,6*10^-37. Прямо скажем, это немного.
Теперь предположим, что обезньяна у нас продвинутая, многопроцессорная, многопоточная и способна печатать со скоростью 10 миллиардов знаков в секунду. Тогда веротность получить искомый удобочитаемый текст в течение 1 секунды оказывается равной 3,6*10^-37*10^10 = 3,6*10^-27. Продолжительность 1 года - примерно 3,1*10^7 секунд, так что в пересчет на вероятность составит 1,13*10^-22. Таким образом, среднее время ожидания осмысленной строки от одной быстродействуюшей обезьяны составит примерно 8,8*10^21 лет (возраст Вселенной - около 1,37*10^10 лет). Ну да, долгонько, но что это по сравнению с бесконечностью...
<hr />
История же этой теоремы (скорее - парадокса, ибо тут и доказываеть нечего) весьма поучительна и связана со статистической физикой. В таком виде - обезьяна как генератор случайных чиел - этот парадокс появился примерно 100 лет назад. Уже тогда оценивалась вероятность того, что миллин обезьян, печатая по 10 часов в день, смогут напечатать не то что фразу из четырёх слов, а все книги библиотеки Британского музея (то есть представили себе показатель 10 в нашем случае, да?) Так вот, даже эта вероятность оказывалась больше, и сильно больше, чем вероятность того, что все молекулы газа соберутся в одной половине сосуда.
