№4.
<span>Дано: </span>
<span>Окр. О; </span>
<span>AM - касательная, AM пересекает Окр. = А; </span>
<span>BM - касательная, BM пересекает Окр. = B; </span>
<span>OA = AB; </span>
<span>Угол AMB - ? </span>
<span>---— </span>
<span>Решение: </span>
<span>Проведём радиус OB. OB = OA = AB, значит, треугольник OAB - равносторонний. </span>
<span>Угол OAB равен углу ABO, равен углу BOA = 180°/3 = 60°. </span>
<span>Т.к. AM - касательная, то угол OAM = 90°, значит, угол BAM = угол OAM - угол OAB = 90° - 60° = 30°. </span>
<span>Аналогично, угол OBM равен 90°, угол ABM = 90° - 60° = 30°. </span>
<span>По теореме о сумме углов треугольника, угол AMB = 180° - 30° - 30° = 120°. </span>
<span>Ответ: угол AMB равен 120°. </span>
<span>№8. </span>
<span>Дано: </span>
<span>Окр. О; </span>
<span>BM и AM - касательные к Окр. из точки М; </span>
<span>OM = 2r; </span>
<span>Угол AMB - ? </span>
<span>---— </span>
<span>Решение: </span>
<span>Проведём радиусы OB и OA. </span>
<span>Sin BMO = OB/OM; </span>
<span>Т.к. OM = 2OB, то Sin BMO = 1/2, значит, угол BMO = 30°. </span>
Известно, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Значит, угол BMO = углу OMA = 30°.
Отсюда, угол AMB = угол BMO + угол OMA,
Угол ABM = 30° + 30° = 60°.
<span>Ответ: угол ABM = 60°.</span>
△KCD= SABCD/4
SABCD= (AD+BC)*h/2
AD=2BC
SABCD= 3BC*h/2
△KCD= 3BC*h/8
△KCD= KD*h/2
3BC*h/8 = KD*h/2 <=> KD= 3BC/4
KD= 1,5
AK= 4-1,5 = 2,5
-----
СM - медиана △AСD: AM= 1/2AD =BC
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
СМ=AB
Медиана по трем сторонам: Mc= √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2
CM= √(2AC^2 + 2CD^2 - AD^2)/2
√7= √(2AC^2 + 2CD^2 - 4^2)/2 <=> 7= (AC^2 + CD^2)/2 - 4 <=> AC^2 + CD^2 =22
AD^2= AC^2 + CD^2 -2AC*CD*cos(ACD)
16= AC^2 + CD^2 - AC*CD
16= 22 - AC*CD <=> AC*CD =6
-----
S△ACD= AC*CD*sin(ACD)/2
S△ACD= 3√3/2
S△ACD= AD*h/2
3√3/2 = 4*h/2 <=> h= 3√3/4
-----
S△ACK= AK*h/2
S△ACK= 15√3/16 ~ 1,6237
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Х=(42-32)/2=5см; h=√c²-x²=√13²-5²=√144=12см; S=(a+b)*h/2=(42+32)*12/2=444см²
Вот, пожалуйста. Есть фото.
АВ =15 см
tg B=9\12
sinB=9\15
cos B= 12\15