Пусть одна часть угла равна х°, тогда ∠1=4х°, ∠2=5х°, ∠3=9х°.
4х+5х+9х=180,
18х=180,
х=10°
∠1=4·10=40°;
∠2=5·10=50°;
∠3=9·10=90°
Дано:
<span>MNP - прямокутний трикутник
</span>∠<span>М=90</span>°
NP=16
∠N=30
MH⊥NP, MH - висота
знайти: NH
за теоремою про кут 30°: сторона, що лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи. Отже, МР=16÷2=8см.
ми знаємо, що сума кутів трикутника = 180°.
Отже, ∠Р=180-(90+30)=60°
У нас знову вийшов прямокутний трикутник МНР в якому: ∠МНР=90°, ∠МРН=60°, ∠НМР=30°.
знову за теоремою про ∠30°: НР=8÷2=4см
16-4=12см - довжина відрізка NH
Пусть с нижней синей гранью угол 45°
проекция диагонали на основание равна √(x²+y²)
tg(45°) = z/√(x²+y²) = 1
z/√(x²+y²) = 1
z²/(x²+y²) = 1
z² = x² + y²
и с задней чёрной гранью угол 30°
проекция диагонали на заднюю грань √(x²+y²)
tg(30°) = x/√(y²+z²) = 1/√3
x/√(y²+z²) = 1/√3
3x² = y² + z²
подставим из прошлого пункта
3x² = y² + x² + y²
2x² = 2y²
x = y
z² = 2x²
z = x√2
и длина диагонали
l² = x² + y² +z² = x² + x² +2x² = 4x²
x = l/2
y = l/2
z = l/√2
Объём
V = x*y*z = l/2*l/2*l/√2 = l³/(4√2)
Ответ: угол ЕDB=70 градусов. Находится из равенства треугольников и смежных углов составляющих развёрнутый угол. Решение смотри на фото
1) Т.к. эти треугольники подобны, то
2) По тому же принципу
3) Здесь находим по частям, т. к. известны отношения.
4) Находим через отношение периметров: