См. рисунок в приложении
Решение
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СС₁В:
СС₁²=С₁В²-СВ²=13²-(2√13)²=169-52=117=3√13
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√13
Проведем СК <span>⊥ АВ
АК=АВ=</span>√13
Из прямоугольного треугольника АКС:
КС²=АС²-АК²=(2√13)²-(√13)²=39
КС=√39
Из прямоугольного треугольника СС₁К:
tg <span>∠C₁KC=CC₁/KC=3√13/√39=3/√3=√3
</span>
<span>∠C₁KC=60°</span>
1)OC=AC/2=d/2
OEC- прямоугольный треугольник
ОЕ=OC·sin(α/2)=(d·sin(α/2))/2
DEO- прямоугольный треугольник
DE=OE/cosФ
DE=(d·sin(α/2))/(2·cosФ)
2)на рисунке показано как будут выглядеть плоскости с прямыми
образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой п и одним катетом т, второй катет равен расстоянию от прямой а до b
по теореме Пифагора
х²=п²-т²
х=√(п²-т²)
Если обозначить диагонали ромба (х) и (у), то условие запишется:
a² = x*y
из прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба,
(известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны)))
по т.Пифагора можно записать:
a² = (x/2)² + (y/2)²
--->>
x² + y² = 4xy
(x/y)² - 4(x/y) + 1 = 0 D=16-4=12
(x/y) = 2-√3 или (x/y) = 2+√3
найденное отношение --это тангенс половины искомого угла...
меньшее выражение --тангенс острого угла (тангенс монотонно возрастает на всей области определения)))
tg(α/2) = 2+√3
tg(α) = 2*tg(α/2) / (1-tg²(α/2))
tg(α) = 2(2+√3) / (-2*(3+2√3)) = -(2+√3) / (3+2√3) = -(2+√3)(3-2√3) / (-3)
tg(α) = -√3 / 3 --->> α = 150°
Пусть so=5x
sm=7x
тогда ом=корень из(49^2 - 25x^2)=2х корня из 6
oc=2mo
oc = 4x корня из 6
tgSCO=SO/OC=5x/4x корня из 6= 5корней из 6 разделить на 24