Да, решение на основе подобия треугольников.
Коэффициент подобия равен 5/6 (по рисунку).
Площади подобных фигур относятся пропорционально квадрату подобия.
S2 = S1*(5/6)² = 72*25/36 = 50 см².
90 градусов-40 градусов =50 градусов
угол MCK=50 градусов
Решаем по теореме косинусов:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
2bc*cosA=a^2-b^2-c^2
cosA=(a^2-b^2-c^2)/(2bc)=(7^2-8^2-5^2)/(2*8*5)=-40/80=-1/2
A=2П/3 ( 120 град)
Т.к. углы ВАК=ВСМ(по условию),значит точки М и К расположены на центрах сторон АВ и ВС.Следовательно МК-средняя линия треугольника АВС. Следуя из этого можно сделать вывод что М=К.
Решаем через уравнение:
Пусть х - боковая сторона,
тогда х-4 - основание.
3х-4 =13 - периметр,
х=5 2/3, сумма боковых сторон 11 1/3
пусть х - основание,
тогда х-4 - боковая сторона,
3х-8=13 - периметр,
х=7, 7-4=3 - боковая сторона,
но тогда сумма боковых сторон =6, что меньше основания, то есть вступаем в противоречие с неравенством треугольника.
Ответ: 11 1/3