Т.к. диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам, то треугольник MNO равнобедренный угол MNO=углу NMO=65 угол MON=180-65-65=50 градусов
наименьший угол между диагоналями 50градусов и наибольший угол между диагоналями 130 градусов (180-50=130)
Пусть основание - х => боковая сторона = х+2 => P=2(х+2)+х=10 => 3x=6 => x=2
∠M = 180-30-30 = 120°
S = 1/2*x²*sin(120°) = 100√3
√3/4*x² = 100√3
x² = 400
x = 20
---
S = 1/2*ac*bd = 10*ac = 480
ac = 48
по Пифагору
AD² = (20/2)²+(48/2)² = 100+576 = 676
AD = 26
---
разобьём ромб на 4 треугольника
S = 4*1/2*ad*x = 2*26*x = 480
x = 120/13
--------------
BH - высота
S = 1/2*AC*BH = 1/2*(35+5)*BH = 20*BH = 320
BH = 16
AH = AF-FC = 30
И по Пифагору
x² = 30²+16² = 1156
x = √1156 = 34
----------
по теореме Пифагора
BC = √(40²-24²) = 32
BM = √(26²-24²) = 10
x = 32-10 = 22
рассмотрим треуг. АОD и BOC. в них 2 стороны-радиусы окружности, углы между ними-вертикальные, значит равные. треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними. значит равны их соответствующие стороны и углы.=>
AD=CD и угол BAD=углу BCD
Треугольник ADP подобен треугольнику CBP, поэтому:
Так как DB = 7x, a DP = 4x, то BP = 3x.
Тогда
Тогда