Теорема Пифагора говорит, что сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы. АС и ВС - катеты. Тогда АВ²=АС²+ВС²=64+36=100.
АВ =10
Свойство биссектрисы заключается в том, что она делит сторону, образуя при этом отрезки, которые пропорциональны двум другим сторонам.
Т.е. АС/АD=BC/BD
Пусть х=АD, тогда ВD=AB-x=10-х
6/х=8/10-х
8х=60-6х
14х=60
х=30/7=4 2/7
10-х=5 5/7
Пусть трапеция ABCD : AD || BC ; AD>BC ; AD = 14см ; EF - средняя линия трапеции,
E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и N - точки пересечении средней линии EF с диагоналями AC и BD соответственно .
a) EM =NF =3 см или
b) MN =3 см .
------------------------------
ЕF - ?
обозн. AD =a ,BC =b.
EF =(a+b)/2 .
EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно EM и NF средние линии в треугольниках
ABC и BCD соответственно(средняя линия треугольника соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ).
Аналогично из ΔABD : EN = AD/2 =a/2 * * * или из ΔACD : MF = AD/2=a/2 * * *
MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .
а) b = 2*EM =2*3 см =6 см ;
EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см .
b) MN =3 см.
MN =(a-b)/2 ⇒b =a -2MN ;
EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.
ответ : 10 см или 11 см.
MP*MQ=5*2√2=10√2
ответ: 10√2
Пятиугольник ABCDE - выпуклый ⇒ все диагонали (AC,AD,BD,BE,CE) лежат внутри пятиугольника. Периметр пятиугольника
P = AB+BC+CD+DE+EA
ΔABC : AC < AB + BC
ΔBCD : BD < BC + CD
ΔCDE : CE < CD + DE
ΔDEA : DA < EA + DE
ΔABE : EB < AB + EA
Сложить все пять неравенств :
AC+BD+CE+DA+EB<2(AB+BC+CD+DE+EA)
AC+BD+CE+DA+EB < 2P ⇒
Сумма диагоналей меньше двух периметров пятиугольника.
ΔAFB : AF + BF > AB
ΔBGC : BG + GC > BC
ΔCKD : CK + KD > CD
ΔDTE : DT + TE > DE
ΔEMA : EM + AM > EA
Сложить все пять неравенств :
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>AB+BC+CD+DE+EA ⇒
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>P
Добавить верное неравенство : FG+FM+GK+KT+MT > 0 ⇒
(AF+FG+GC)+(BF+FM+EM)+(BG+GK+KD)+(CK+KT+TE)+(AM+MT+DT)>P ⇒
AC + BE + BD + CE + AD > P ⇒
Сумма диагоналей больше периметра пятиугольника
При пересечении хорд окружности в точке Е получаются отрезки при этом произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Пусть АЕ-х, тогда ВЕ будет 17-х
х*(17-х)=6*12
17х-x^2=72
x^2-17x=-72
(x-8,5)^2=-72+72,25
(x-8,5)^2=0,25
x-8,5=0,5 АЕ=9, ВЕ=17-9=8 8*9=72
