Основания трапеции будут х и 2х, высота h, тогда ее площадь 33=h*(х+2х)/2, значит 3hx=66, тогда hx=22. Площадь пар-ма равна h*2x=2*22=44
<span><u>По первому признаку подобия треугольников</u> будут подобны <u>любые два треугольника</u>, если два угла одного треугольника равны двум углам второго треугольника.</span>
Чтобы найти координаты вектора ,нужно из координат его конца вычесть координаты начала.
Получим
АВ{3-3;1-5;-1-7}
AB{0;-4;-8}
Задача элементарная, но мне захотелось написать "совершенно" формальное решение.
Пусть центр квадрата P, середина (это так надо перевести слово "серебро" в контексте задачи :)) BC - M.
Ясно, что центр окружности лежит на прямой, параллельной BC и AD и проходящей через середину MP - точку K. Пусть эта прямая пересекает AB в точке N. Поскольку окружность симметрична относительно KN, то PK и AN - это половины хорд, перпендикулярных линии KN, проходящей через центр.
Ясно, что AN = 3a/4; PK = a/4; NK = a/2; где a - сторона квадрата.
Расстояние до хорды связано с радиусом и половиной длины хорды теоремой Пифагора. Разность расстояний от центра до ПОЛУхорд AN и PK равна NK; Если обозначить радиус окружности R, то
√(R^2 - (a/4)^2) - √(R^2 - (3a/4)^2) = a/2; пусть 4R/a = x; тогда
√(x^2 - 1) = √(x^2 - 9) + 2;
x^2 - 1 = x^2 - 9 + 4√(x^2 - 9) + 4;
x^2 - 9 = 1; x = √10;
ну, и 4/a = 2;
R = √10/2;
Разумеется, это простое упражнение на координатный метод.
По сути надо найти окружность, проходящую через точки (0,1) (0,-1) и (-2,-3) для квадрата со стороной 4;
Центр в точке (b,0)
b^2 + 1 = R^2;
(b + 2)^2 + 3^2 = R^2;
b = -3; R = √10; это результат для квадрата со стороной a =4;
то есть при a = 2; R = √10/2;
Абсд - параллелограмм
угол абс = 50°
найти остальные углы
угол абс = углу сда = 50° т.к. противоположные углы в параллелограмме равны
угол даб = 180 - абс = 180 -50 = 130 т.к. эти углы односторонние при бс || ад и секущей аб
даб = бсд = 130° т.к. они противоположные в параллелограмме
Ответ: АБС, СДА = 50°, БСД, ДАБ = 130°