Формула для нахождения длины окружности
<em>C = 2πR = Dπ</em>, где π≈3,14; R - радиус, D - диаметр окружности.
а) r = 5 см. C = 2·π·5 = 10π см ≈ 31,4 см
r = 3 м. C = 2·π·3 = 6π м ≈ 18,8 м
r = 12 мм. C = 2·π·12 = 24π мм ≈ 75,4 мм
r = 2,5 дм. C = 2·π·2,5 = 5π дм ≈ 15,7 дм
б) d = 10 см. C = 10π см ≈ 31,4 см
d = 16 мм. C = 16π мм ≈ 50 мм
d = 63 дм. C = 63π дм ≈ 198 дм
d = 11 мм. C = 11π мм ≈ 35 мм
По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических связей между формулами)
Гипотенуза равна корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь sqrt - квадратный корень.
Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b
sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5 sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5
cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5 cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5
tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5 tg(b)=1/tg(a)=2
ctg(a)=tg(b)=2 ctg(b)=tg(a)=0,5
Рассмотри углы вмд и внд
У них угол 90 градусов.
Общая сторона вз
Значит вм=вн
Ответ:
1. Р = 18см.
2 АС = 30/(√3+1) м.
Объяснение:
Площадь треугольника равна (1/2)·a·b·Sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. В нашем случае
а = 3х, b = 8x, Sinα = √3/2. Тогда
(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.
Имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.
По теореме косинусов находим третью сторону:
Х = √(3²+8²- 2·3·8·Cos60) = √49 = 7см.
Периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.
2. По теореме синусов в треугольнике АВС:
АС/Sinβ = AB/SinC.
∠C = 180 - 60 - 45 = 75°. Sin75° = Sin(45+30). По формуле
Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + cos45·Sin30 = (√6+√2)/4.
Тогда АС = АВ·Sinβ/SinC = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или
АС = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.